Ένα ακόμα θέμα στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού της Γ΄Λυκείου!

liveyourmaths Leave a comment

Δίνονται οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g : R \to R ώστε: \displaystyle{\left\{\begin{matrix} f(x)=ln(g(x)+x)\\ \\ \displaystyle{f'(x)=\frac{1}{g(x)}}\\ \\ g(x)>0, g(x)+x>0\\ \\ g(0)=1\\ \end{matrix}\right.}

1) Nα βρεθούν οι τύποι των συναρτήσεων

2) Να λυθεί η ανίσωση \displaystyle{f(x^2+2)+f(2x)>f(x^2)+f(2x+2), x>0}

3) \displaystyle{\exists a>0: g(a) \cdot ln (\sqrt{x^2+1}+x)=x, x>0}

4) Nα υπολογιστεί το \displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{f(t)}{g(t)}dt}

Πηγή

 

Leave a Reply