Ένα επαναληπτικό θέμα

liveyourmaths Leave a comment
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f στο (1,+\infty) ώστε :
c4e7197368f4ba3a312fb98d1777d831

α) Αποδείξτε οτι η f είναι παραγωγίσιμη.

β) Ποιος είναι ο τύπος της;

γ) Υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο (x_0,f(x_0)) με x_0 \in (e,e^2) ώστε η εφαπτομένη της C_f
να σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο εμβαδού \displaystyle{\frac{65}{2}}

δ) \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\left [ F(x+1)-F(x) \right ]=0}

ε) H εξίσωση \displaystyle{\frac{x+\frac{1}{f(x)}}{-1-\frac{1}{x^2}}-\frac{cosx}{1+\frac{1}{x^2}}=0} έχει μοναδική ρίζα

Πηγή: mathematica (erxmer)

Leave a Reply