Ένας ακαδημαϊκός του Bristol πέτυχε ένα ορόσημο στη Στατιστική / Μαθηματική Φυσική, λύνοντας ένα φυσικό πρόβλημα 100 ετών, τη “διακριτή εξίσωση διάχυσης σε πεπερασμένο χώρο” (discrete diffusion equation in finite space).
Η περιζήτητη λύση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί, ώστε να προβλεφθεί με ακρίβεια η πιθανότητα αντιμετώπισης και μετάδοσης της ασθένειας μεταξύ ανθρώπων σε ένα κλειστό περιβάλλον, χωρίς την ανάγκη χρονοβόρων υπολογιστικών προσομοιώσεων.
Στην αναφορά του, που δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό Physical Review, ο Δρ. Luca Giuggioli από το τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Bristol περιγράφει πώς υπολογίζεται αναλυτικά η πιθανότητα κατάληψης (σε διακριτό χρόνο και χώρο) ενός διαδιδόμενου σωματιδίου ή οντότητας σε περιορισμένο χώρο – κάτι που μέχρι τώρα ήταν εφικτό μόνο υπολογιστικά.
Ο Δρ. Giuggioli έγραψε: “Η εξίσωση διάχυσης μοντελοποιεί την τυχαία κίνηση και είναι μία από τις θεμελιώδεις εξισώσεις της φυσικής. Η αναλυτική λύση της εξίσωσης διάχυσης σε πεπερασμένο χώρο, όταν ο χρόνος και ο χώρος είναι συνεχείς, θεωρείται γνωστή εδώ και πολύ καιρό.
“Παρόλα αυτά, για να συγκρίνει κανείς προβλέψεις από μοντέλα με εμπειρικές παρατηρήσεις, χρειάζεται να μελετήσει την εξίσωση διάχυσης σε πεπερασμένο χώρο. Παρά τις έρευνες επιφανών επιστημόνων, όπως ο M. Smoluchowski, ο G. Pólya και άλλοι ερευνητές του παρελθόντος, αυτό το πρόβλημα παρέμεινε σε εκκρεμότητα για πάνω από έναν αιώνα – μέχρι τώρα.
“Η ανακάλυψη της ακριβούς αναλυτικής λύσης μας επιτρέπει να αντιμετωπίσουμε προβλήματα, πράγμα που ήταν σχεδόν αδύνατο στο παρελθόν, λόγω του απαγορευτικού υπολογιστικού κόστους”.
Η ανακάλυψη έχει εκτεταμένες εφαρμογές σε πληθώρα επιστημονικών κλάδων, ενώ πιθανές εφαρμογές περιλαμβάνουν την πρόβλεψη διάδοσης μορίων εντός των κυττάρων, τον πολλαπλασιασμό βακτηρίων σε ένα τρυβλίο Petri, την αναζήτηση τροφής από ζώα εντός της ζώνης διαμονής τους, ή την έρευνα από ρομπότ σε μία περιοχή που έχει υποστεί καταστροφή.
Η ανακάλυψη αυτή θα μπορούσε ακόμα να χρησιμοποιηθεί, για να προβλεφθεί πώς ένας παθογόνος μικροοργανισμός μεταδίδεται μεταξύ ανθρώπων.
Η επίλυση του γρίφου περιελάμβανε την χρήση δύο τεχνικών: ειδικές μαθηματικές συναρτήσεις γνωστές ως “πολυώνυμα Chebyshev” και μία τεχνική που ανακαλύφθηκε για την αντιμετώπιση ηλεκτροστατικών προβλημάτων, την αποκαλούμενη “μέθοδο των εικόνων”.
Η προσέγγιση αυτή επέτρεψε στον Δρ. Giuggioli να κατασκευάσει ιεραρχικά την λύση της διακριτής εξίσωσης διάχυσης σε περισσότερες διαστάσεις, με βάση αυτή των λιγότερων διαστάσεων.
Πηγή: phys.org
