Α’ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II, 2016

 

Πρόβλημα 1

(α) Να βρείτε την τιμή του \displaystyle{x}, για την οποία ισχύει η σχέση: \displaystyle{\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{23}{30}+2x=30}

(β) Ο Ανδρέας τελειώνει μία εργασία σε \displaystyle{10} μέρες και ο Βασίλης για να τελειώσει την ίδια εργασία χρειάζεται \displaystyle{15} μέρες. Ο Ανδρέας εργάζεται μόνος του για \displaystyle{4} μέρες και μετά αποχωρεί. Πόσες μέρες θα χρειαστεί ο Βασίλης για να τελειώσει το υπόλοιπο μέρος της εργασίας αυτής;

Πρόβλημα 2

(α) Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί τελειώνουν σε \displaystyle{1, 2} ή \displaystyle{4}, αν δεν επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίου;

(β) Σε τρίγωνο \displaystyle{\vartriangle{ABC}}, το σημείο \displaystyle{X} βρίσκεται στη \displaystyle{BC} έτσι, ώστε \displaystyle{\left(CX\right)=2\left(BX\right)} και το σημείο \displaystyle{Y} βρίσκεται στη \displaystyle{AB} έτσι, ώστε \displaystyle{\left(AY\right)=3\left(BY\right)}. Αν το τρίγωνο \displaystyle{\vartriangle{ABC}} έχει εμβαδόν \displaystyle{144\;cm^2}, να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου \displaystyle{\vartriangle{BXY}}.

Πρόβλημα 3

Ένα δέντρο φυτεύτηκε την \displaystyle{01/01/2000} και είχε ύψος \displaystyle{50\;cm}. Την πρώτη χρονιά μεγάλωσε κατά το \displaystyle{\dfrac{1}{2}} του ύψους που είχε την \displaystyle{01/01/2000}, τη δεύτερη χρονιά μεγάλωσε κατά το \displaystyle{\dfrac{1}{3}} του ύψους που είχε την \displaystyle{01/01/2001}, την τρίτη χρονιά μεγάλωσε κατά το \displaystyle{\dfrac{1}{4}} του ύψους που είχε την \displaystyle{01/01/2002}, την τέταρτη χρονιά μεγάλωσε κατά το \displaystyle{\dfrac{1}{5}} του ύψους που είχε την \displaystyle{01/01/2003} και συνέχισε να μεγαλώνει με το ίδιο μοτίβο. Να βρείτε:

(α) το ύψος του δέντρου την \displaystyle{01/01/2016}

(β) τη χρονιά που κατά την \displaystyle{1^{\eta}} Ιανουαρίου το ύψος του δέντρου θα είναι \displaystyle{5\;m}

Πρόβλημα 4

Ο Ανδρέας περπατά \displaystyle{60\;m} ανά λεπτό και θέλει να περπατήσει από το σπίτι του μέχρι την είσοδο του Δημαρχείου της πόλης του. Όμως επειδή ήθελε να φτάσει \displaystyle{15} λεπτά πιο γρήγορα, αύξησε την ταχύτητά του σε \displaystyle{80\;m} ανά λεπτό. Να βρείτε την απόσταση από το σπίτι του Ανδρέα μέχρι την είσοδο του Δημαρχείου.

Πρόβλημα 5

Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο \displaystyle{AB\Gamma\Delta}. Τα εμβαδά των τριγώνων \displaystyle{\vartriangle{B\Gamma E}} και \displaystyle{\vartriangle{\Gamma\Delta Z}} είναι \displaystyle{12\;cm^2} και \displaystyle{9\;cm^2}, αντίστοιχα. Αν γνωρίζουμε επιπλέον ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου \displaystyle{AB\Gamma\Delta} είναι \displaystyle{72\;cm^2}, να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου τριγώνου \displaystyle{\vartriangle{E\Gamma Z}}.

P.5.PNG

Πηγή

 

Leave a Reply