Το θέμα προτείνεται από τον Θανάση Ξένο :
Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση
με
και



για κάθε
.

α) Να αποδειχθεί ότι :
.

β) Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
.

γ) Να λυθεί η εξίσωση:

δ) Να βρεθεί το σημείο της
που απέχει ελάχιστη απόσταση από την ευθεία
.


ε) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις καμπύλες

και την ευθεία
.
