Το θέμα προτείνεται από τον Θανάση Ξένο :
Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση 
με 
και
με και
για κάθε 
.
.α) Να αποδειχθεί ότι : 
.
.β) Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης 
.
.γ) Να λυθεί η εξίσωση:
δ) Να βρεθεί το σημείο της 
που απέχει ελάχιστη απόσταση από την ευθεία 
.
που απέχει ελάχιστη απόσταση από την ευθεία .ε) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις καμπύλες
και την ευθεία 
.
.
