Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής (Γενικής Παιδείας) θέμα επαναληπτικό!!!

eksofyllo_sxolikou_math_gen

Επαναληπτικό Θέμα

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=x+\frac{4}{x}, x \neq 0$

1) Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

2) Να βρείτε την εφαπτόμενη (ε) της γραφικής παράστασης της στο x_0=1 .

3) Έστω $A_1,...,A_{15}$ σημεία της (ε) που έχουν τετμημένες $x_1,...,x_{15}$ με μέση τιμή $\bar{x}=4$ και
$\displaystyle{s_x^2}$ . Να βρείτε το συντελεστή μεταβολής των τεταγμένων y_i, i=1,...,15 των σημείων $A_1,...,A_{15}$

4) Έστω $0<x_1<x_2<...<x_{15}<2$ . Αν η διάμεσος των $x_1,...,x_{15}$ ισούται με 1:

i. Να βρείτε τη διάμεσο των αριθμών $f(x_1),...,f(x_{15})$

ii. Αν $x_1 \cdot x{15}=0,75$ , να βρείτε το ευρος των $f(x_1),...,f(x_{15})$

5) Δίνεται η συνάρτηση g(x)=f(x^2+1)+xln(4x)-x2ln2,x>0 . Επιλέγουμε τυχαία ένα απο τα $f(x_1),...,f(x_{15})$ .
Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου: $\displaystyle{A=\{f(x_i), i=1,...,15/g'(1) \leq i \leq g(1)\}}$