Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά! (Μέρος ΙΙ)

liveyourmaths Leave a comment

logo

Σε μία συνέχεια αναφορικά με την ανάρτηση περί συγχαρητηρίων στην Επιτροπή Θεμάτων ο Ν.Σ. Μαυρογιάννης, δίνει εκ νέου απάντηση σχετικώς η οποία δίδεται παρακάτω:

Περισσότερα στο νήμα που ακολουθεί στον δικτυακό τόπο: mathematica

Η νέα ανάρτηση του Ν.Σ. Μαυρογιάννη αναφέρει τα κάτωθι:

Γεια σας
Πολλές υποχρεώσεις αλλά και η ενασχόληση με την στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων (που δεν έχει τελειώσει) με εμπόδισαν να απαντήσω νωρίτερα. Έχοντας πάρει άδεια για το 2ο δεκαπενθήμερο του Αυγούστου είμαι σε θέση να μεταφέρω κάποιες σκέψεις.

1) Κατ΄αρχάς θέλω να ξεκαθαρίσω ότι ποσώς με ενδιαφέρει ποιοί έβαλαν τα θέματα. Οπότε Σωτήρη αυτό που γράφεις

S.E.Louridas έγραψε:..όσο με αφορά θα ήμουν και ανθρώπινα χαρούμενος αν στην επιτροπή ήταν και κάποιος συνεργάτης μου ή φίλος (έχει συμβεί στο παρελθόν)..

δεν είναι κάποιο συναίσθημα που συμμερίζομαι.
Επίσης προτιμώ, πλέον, να διαμορφώσω γνώμη αφού δω τω θέματα και αφού τα μελετήσω. Και να μην την εκφράσω εν θερμώ. Φυσικά με τίποτε δεν θα μου πέρναγε από το μυαλό να εκφέρω γνώμη πριν τις εξετάσεις:

S.E.Louridas έγραψε:Ρισκάροντας την διαίσθηση μου και όχι μόνο, ΝΑΙ!!!
Πιστεύω ακράδαντα ότι αύριο τα θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης θα είναι πολύ πιο Ακριβή και Σωστά από όλες τις απόψεις.
Θεωρώ λοιπόν ότι οι Υποψήφιοι Φοιτητές μας πρέπει να πάνε να γράψουν χωρίς Σκέψεις Αναστολής της Μαθηματικής τους Σκέψης που θα τους χρειαστεί για να αποδώσουν στο maximum των Δυνατοτήτων τους.
Σ.Ε.Λουρίδας

(viewtopic.php?f=133&t=15510&p=81367#p81367)

2) Σωτήρη συμφωνώ ότι η σύνθεση της επιτροπής θεμάτων έχει σημασία. Δεν είμαι σίγουρος για την σωστή “δοσολογία” σε εκπαιδευτικούς της τάξης, σχολικούς συμβούλους, πανεπιστημιακούς. Σε κάθε κατηγορία υπάρχουν κατάλληλοι και ακατάλληλοι οπότε το ζητουμενο είναι το πρώτο. Δεν μπορώ να καταλάβω σε τι θα εξυπηρετούσε η υπερεκπροσώπηση των σχολικών συμβούλων. Απενατίας θεωρώ απαραίτητη την παρουσία εκπαιδευτικών της τάξης που να έχουν γνώσεις αλλά και πείρα (τα τρία χρόνια που βάζεις είναι πολύ λίγα). Εν πάση περιπτώσει μιας και το θέμα μας είνα τα ίδια τα θέματα και όχι τα κριτήρια επιλογής αυτών που θα τα επιλέξουν δεν επεκτείνομαι στο σημείο αυτό. Οι δικές μου προτάσεις έχουν διατυπωθεί κατ΄επανάληψιν στο παρελθόν και βρίσκονται ήσυχες σε βιβλία πρακτικών Βαθμολογικών Κέντρων και σε συρτάρια απροσδιόριστης γεωγραφικής διασποράς. Δεν θεωρώ ότι έχει νόημα να τις αναπτύξω.

3) Η σύνθεση ενός θέματος εξετάσεων δεν είναι απλή υπόθεση. Δεν περιμένει κανείς να είναι κάτι ρηξικέλευθο. Σε αυτό Σωτήρη έχεις δίκιο. Αν μάλιστα τα πράγματα στενεύουν λ.χ. υπάρχει η αυτοδέσμευση τα θέματα να κινούνται γύρω από το σχολικό βιβλίο τα πράγματα δυσκολεύουν όπως επισημαίνεια ο Μπάμπης. Πάντως Μπάμπη δεν είναι δύσκολο να έπανέρχεται κάποιος στο σχολικό. Προσωπικά το έκανα σε διαγωνίσματα μου επί 17 χρόνια χωρίς τα θέματα που έβγαιναν να είναι παιδότοπος.
4)

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:…Θεωρώ πχ αστοχία το Α2(δεν υπήρχε κανένας λόγος να γίνει αυτή η επιλογή, πέραν του ότι ανοίγει διάφορα ζητήματα) και πιθανόν κάποιοι γονείς να την προσβάλουν νομικά και να κερδίσουν χωρίς δυσκολία τις απαιτήσεις σους…
..θα πρότεινα στην επόμενη ΚΕΕ να αποφύγει επικίνδυνες καινοτομίες που αγγίζουν τα όρια υπέρβασης του νόμου ή καθολική στροφή στο ύφος των εξετάσεων που θα αιφνιδιάσει τους μαθητές..

Θεωρώ την επιλογή να ζητηθεί αιτιολόγηση σε ένα ερώτημα θεωρίας πολύ καλή ιδέα. Η επιλογή αυτή βλήθηκε ιδιαίτερα. Κάποιοι επιστράτευσαν βιβλία διδακτικής των Μαθηματικών ενώ κάποιοι άλλοι έθεταν θέματα νομιμότητας. Όμως Μπάμπη στην συζήτηση μας δεν έχει σημασία το αν κάποιος έκανε προσφυγή στο δικαστήριο αλλά τι φρονούμε εμείς. Οπότε νομίζω ότι η συζήτηση μας θα είναι παραγωγική αν ΕΜΕΙΣ πούμε την γνώμη μας για την νομιμότητα. Θεωρώ ότι το θέμα είναι απόλυτα νόμιμο και το ίδιο θα τεκμηρίωνα σε δικαστήριο αν ζητείτο η γνώμη μου. Ποια είναι η προσωπική σου γνώμη;

5) Σωτήρη ζούμε σε μια χώρα που είναι γεμάτη συμβούλους. Για να μην υπάρει σύγχυση ας αναφέρουμε ότι οι καλοί συνάδελφοι Θωμαΐδης και Καραγιάννης, Γιάννηδες αμφότεροι, είναι Σχολικοί Σύμβουλοι Μαθηματικών. Εγώ υπηρετώ ως Σύμβουλος Μαθηματικών στο ΙΕΠ με άλλα καθήκοντα.

6) Επιμένω ότι οι Πανελλήνιες εξετάσεις είναι διαγωνισμός που απευθύνεται σε άτομα κοντά στα 18. Ένας δεκαοκτάχρονος είναι δεκαοκτάχρονος. Τυπικά είναι έφηβος και όχι παιδί. Η Πολιτεία του αναγνωρίζει πολλά δικαιώματα (μεταξύ των οποίων δικαιώματα διακαιοπραξίας και να επιλέγει ποιοι θα μας κυβερνήσουν) και δεν βλέπω για ποιο λόγο πρέπει να του αφαιρέσουμε το δικαίωμα να αντιμετωπίσει την προετοιμασία του με υπευθυνότητα και να διαγωνισθεί με συνομιλήκους του. Για τον λόγο αυτό διαφωνώ με τον συνάδελφο bokalos που γράφει:

bokalos έγραψε:Δεν κατανοούμε νομίζω ότι οι εξετάσεις δεν αφορούν τη πρόσληψη ενηλίκων σε μια θέση εργασίας αλλά ΠΑΙΔΙΑ!

Επίσης θέλει πολλή συζήτηση το παρακάτω:

bokalos έγραψε:Τα θέματα στα μαθηματικά είναι όπως πρέπει, ο μαθητής φταίει που δε γράφει καλά.
Θα μπορούσε να είναι αλήθεια…αλλά ο καλός μαθητής που γράφει 12 στα μαθηματικά γράφει πάνω από 17 στη Φυσική και τη Χημεία. Εδώ αρχίζουν τα γνωστά (τα μαθηματικά είναι το δυσκολότερο μάθημα, οι Φυσικοί βάζουν εύκολα ) τα οποία μπορεί να είναι αλήθεια για εμάς τους μαθηματικούς αλλά οι μαθητές δε το αντιλαμβάνονται ακριβώς έτσι. Υπάρχουν οι λογικοί Φυσικοχημικοί και οι κομπλεξικοί και κολλημένοι μαθηματικοί που αρέσκονται να βάζουν δύσκολα θέματα.
Επίσης εδώ κάτι δεν πάει καλά….

Η βασική μου επιφύλαξη είναι η εξής: Μπορεί στο εκπαιδευτικό σύστημα να θεωρούμε τους διάφορους βαθμούς ομοειδείς, να τους προσθέτουμε και να παίρνουμε μέσους όρους αλλά δεν είναι. Άλλο δηλώνει ένας βαθμός στα Μαθηματικά, άλλο στην Έκθεση και άλλο στην Γυμναστικη. Σε κάθε περίπτωση είναι προϊόν διαφορετικών διεργασιών πάνω σε διαφορετικά περιεχόμενα. Με τον τρόπο που κάνουμε εξετάσεις δεν υπάρχει απόλυτο “15”. Υπάρχει “15” σε αυτό το μάθημα με αυτά τα θέματα.
Και εν πάση περιπτώσει όπως γράφω και στο κείμενο μου για την όποια υποεπίδοση οι ευθύνες επιμερίζονται.

7) Μπορούμε να εξετάσουμε την δυσκολία των θεμάτων των τριών τελευταιών ετών με βάση την τελική βαθμολογία. Ας στηριχθούμε στα στοιχεία που έδωσε το Υπουργείο τα οποία έχουμε όλοι στα χέρια μας και μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς επί αυτών.
-Το 2015 εξετάστηκαν σε κοινά θέματα Μαθηματικών μαθητές των κατευθύνσεων Θετική. Τεχνολογική Ι και Τεχνολογική ΙΙ. Τα Μαθηματικά έπαιζαν βασικό ρόλο στην διαδικασία επιλογής. Διαγωνίστηκαν 46851 μαθητές και από 0 έως 5 βαθμολογήθηκαν 13492 μαθητές ενώ από 5-10 βαθμολογήθηκαν 15132. Που σημαίνει ότι κάτω από 10 βαθμολογήθηκε το 61%.
-Το 2016 διαγωνιστηκαν 40346 μαθητές και από 0 έως 5 βαθμολογήθηκαν 12640 μαθητές ενώ από 5-10 βαθμολογήθηκαν 12753. Κάτω από 10 βαθμολογήθηκε το 63%. Θα πρέπει να λάβουμε υπ΄όψιν ότι όπως επισημαίνει και ο Σωτήρης (Χασάπης) στους εξεταζόμενους συγκαταλέγονται αρκετοί μαθητές που ενδιαφέρονταν πρωτίστως για σπουδές υγείας και έξετάστηκαν Μαθηματικά χωρίς καμία σημαντική μελέτη.
-Το 2017 είχαμε συνολικά 41912 διαγωνιζόμενους με 15536 που πήραν 0-5 και 13597 που πήραν 5-10. Κάτω απο 10 πήραν περίπου 70%.
Προτίμησα όλοι οι υπολογισμοί να γίνουν με βάση τα στοιχεία που έδωσε το Υπουργείο ώστε να μπορούν να επαναληφθούν από όποιον επιθυμεί.
Με βάση τις ομαδοποιημένες κατανομές των στοιχείων ακολουθώντας; την στάνταρ διαδικασία που περιγράφεται ακόμα και στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας της Γ΄ Λυκείου βρίσκουμε ότι
Το 2015 η μέση τιμή ήταν 8,39 με τυπική απόκλιση 4,69.
Το 2016 η μέση τιμή ήταν 8,33 με τυπική απόκλιση 5,03.
Το 2017 η μέση τιμή ήταν 7,52 με τυπική απόκλιση 4,78.
Περαιτέρω ανάλυση μπορεί να γίνει με χρήση στατιστικών πακέτων. Χρησιμοποίησα το SPSS και το Statistica. Το δωρεάν PSPP παρουσιάσε δυσκολίες και δεν το χρησιμοποίησα. Τεχνικοί λόγοι επιβάλουν την μετατροπή των ομαδοποιημένων δεδομένων σε ατομικούς βαθμούς. Για τον σκοπό αυτό ακολούθώντας την στανταρ παραδοχή ότι η κατανομή σε κάθε κλάση είναι ομοιόμορφη έγινε αναγωγή στην κλίμακα 0-100. Η αναγωγή αυτή κρίθηκε επιβεβλημένη για τους εξής λόγους α) Οι βαθμοί προέρχονται από βαθμολογίες σε αυτή την κλίμακα β) Αν χρησιμοποιούσαμε την κλιμακα 0-20 θα είχαμε μια αφύσικη εκπροσώπηση των 0 και 20. Σε όσες περιπτώσεις τα στοιχεία της κλάσης δε μπορούσαν να διαιρεθούν ισομερώς τα υπόλοιπα ανά 1 μοιράζονταν στις συχνότητες των βαθμών της κλάσης που βρίσκονταν πιο κοντά στο 50.
Έλεγχος κανονικότητας έδειξε ως στατιστικά σημαντικό το αναμενόμενο. Καμία χρονιά η βαθμολογία δεν ακολουθησε την κανονική κατανομή.
Δεδομένου ότι ούτε θεωρητικά αλλά ούτε από τα δεδομένα προκύπτει κανονικότητα οι συγκρίσεις έγιναν ως όφειλαν με απαραμερικούς ελέγχους.
Ο έλεγχος Mann-Whitney επιβεβαίωσε αυτό που υποδεικνύουν οι μέσες τιμές. Σε επιπεδο σημαντικότητας κάτω του 5% οι διαγωνιζόμενοι απέδωσαν καλλίτερα το 2015 από το 2016 και καλλίτερα το 2016 από το 2017.
Ωστόσο επειδή πρόκειται για διαγωνισμό δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι αυτό που ονομάζουμε “βάση” είναι αυθαίρετο. Βάση δεν είναι το 10 αλλά η μέση τιμή της κατανομής. Έχει νόημα να μιλάμε για βάση αν τα θέματα ήσαν δομημένα με βάση διδακτικούς στόχους (βλ. [1]). Αυτός είναι και ο λόγος που η εφαρμογή της “βάσης του 10” για εισαγωγή στις σχολές ήταν ανεδαφική με τον τρόπο που έγινε και καλώς καταργήθηκε. Ένας τρόπος (βλ. [2].[3]) για να έχουμε μια συγκριτική ιδέα των κατανομών της βαθμολογίας είναι να προβούμε σε μετατροπή σε Z-βαθμούς. Αυτοί προκύπτουν αν αφαιρέσουμε από όλους τους βαθμούς την μέση τιμή και διαιρέσουμε με την τυπική απκολιση: \displaystyle{x' = \frac{{x - \bar x}}{\sigma }}. Οι νέοι βαθμοί θα έχουν μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1. Μετά από αυτή την μετατροπή η εικόνα των κατανομών θα είναι η ακόλουθη:

Z-151617.png
Z-151617.png (178.07 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

Βλέπουμε ότι η κατανομή της βαθμολογίας έχει τα ίδια περίπου χαρακτηριστικά: Ένα μεγάλο μέρος είναι κάτω από την Z-μέση τιμή που είναι το 0 και μετά οι συχνότητες βαίνουν μειούμενες. ‘Ολες οι κατανομές προκύπτουν από μια επιδίωξη που είναι κοινή γενικά στις εξετάσεις: Απαιτείται να επιτευχθεί κλιμακούμενη δυσκολία στους μεγάλους βαθμούς. Να ξεχωρίσει με σαφήνεια το 20 από το 19 και το 19 από το 18 κοκ. Αυτο είναι απολύτως λογικό αφού αυτό που έχει σημασία είναι η διάκριση για τις υψηλόβαθμες σχολές. Από αυτή την άποψη οι φετινοί θεματοδότες έκαναν εξαιρετική δουλειά αφού η κλιμάκωση είναι εμφανέστατη.
Όσον αφορά τους διαγωνιζόμενους που κατατάχθηκαν κάτω του μέσου όρου έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής:
Η υφιστάμενη, διαχρονικά, διάρθρωση των θεμάτων δεν επιτρέπει λεπτούς και ακριβείς διαχωρισμούς. Είναι αλήθεια ότι η διάκριση προς τα κάτω είναι περίπου ανύπαρκτη. Οι λόγοι είναι πολλοί. Οι κυριότεροι είναι:
α) Λείπουν πολλά εύκολα ερωτήματα ON-OFF.
β) Σε θέματα ανάπτυξης τα γραπτά με πολλές ελλείψεις είναι δύσκολο να αποτιμηθούν σωστά. Η έκθεση είναι ασαφής και υπόκειται σε πολλές ερμηνείες που ενέχουν στοιχεία υποκειμενικότητας.
Λύσεις αντιμετώπισης υπάρχουν αλλά η ανάπτυξη τους δεν είναι της ώρας.

8) Ο διαγωνισμός των Πανελληνίων εξετάσεων είχε στα Μαθηματικά πάντα ένα μεγάλο ποσοστό κάτω της μέσης τιμής είτε ως τέτοια λαμβάνεται το 10 ή το 0 σε Z-βαθμούς. Στις Δέσμες είχαμε 75% των μαθητών της 4ης δέσμης κάτω από 10. Το ποσοστό αυτό μετριάστηκε όταν τα μαθήματα έγιναν 14 και άρχιζε να αυξάνει όσο λιγόστευαν. Το 2015 το 70% των μαθητών της Τεχνολογικής ΙΙ (εκείνης με ΑΟΔΕ και ΑΟΘ) βαθμολογήθηκε κάτω από 10. Άρα πριν φθάσουμε στο 83% των διαγωνιζομένων του Οικονομικού Προσανατολισμού που βαθμολογήθκε κάτω από 10 υπήρχε το 70% του 2015 και ένα 78% του 2016. Δεν βλέπω για ποιο λόγο το 83% θορυβεί ενώ τα 78% και 70% όχι.

9) Αν μελετήσει κανείς τα θέματα των εξετάσεων θα διαπιστώσει ότι σχεδόν συστηματικά με κάποιο μαγικό τρόπο εμφανίζεται κάτι που είναι σαν να λέει: “Δεν υπάρχει ελπίδα να απαντηθεί με γνώσεις/δεξιότητες του σχολικού βιβλίου.”
A) Το 2000 είχαμε το θέμα:
Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα [0,1],
και ισχύει f'(x)>0 για κάθε x\in(0,1). Aν f(0)=2 και
f(1)=4, να δείξετε ότι:
1) η ευθεία y=3 τέμνει τη γραφική παράσταση της f σ’ένα ακριβώς
σημείο με τετμημένη x_{0}\in(0,1)
2) υπάρχει x_{1}\in(0,1), τέτοιο ώστε
\displaystyle{f\left( {x_1} \right)={{f\left( {1\,/\,5} \right)+f\left( {2\,/\,5} \right)+f\left( {3\,/\,5} \right)+f\left( {4\,/\,5} \right)} \over 4}}
3) υπάρχει x_{2}\in(0,1), ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Μ(x_{2},f(x_{2})) να είναι παράλληλη στην ευθεία y=2x+2000.
Σε ποια γνώση ή δεξιότητα του σχολικού προγράμματος στηρίζονταν το 2ο ερώτημα;
B) ‘Οταν την επόμενη χρονιά νομοθετικά “τακτοποιήθηκε” η δυνατότητα να ξαναγυρίσουμε στο ύφος των δεσμών (δηλαδή το 4ο θέμα να μην είναι υποχρεωτικά πρόβλημα αλλά οποιαδήποτε άσκηση) η δυνατότητα αυτή τιμήθηκε δεόντως: Είχαμε στο 4ο θέμα την συνάρτηση f με
f\left( x\right) =1-2x^{2}\int_{0}^{1}tf^{2}\left( xt\right) dt
Αν ένας μαθητής είχε υπ΄όψιν μόνο το σχολικό βιβλίο είχε μηδαμινές ελπίδες να αντιμετωπίσει το θέμα και να καταλήξει στο ότι f^{\prime }\left( x\right) =-2xf^{2}\left( x\right).
Γ) Ας πάμε στο 2011 στα υποτιθέμενα καλά θέματα. Ας θυμηθούμε ξανά (μιας και αναφέρθηκα και στο αρχικό μου κείμενο σε αυτό) το 4ο θέμα:

Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, οι οποίες για κάθε x \in \mathbb{R} ικανοποιούν τις σχέσεις:
i) f(x)>0 και g(x)>0.
ii) \frac{{1 - f(x)}}{{{e^{2x}}}} = \int\limits_0^{ - x} {\frac{{{e^{2t}}}}{{g(x + t)}}} dt
iii) \frac{{1 - g(x)}}{{{e^{2x}}}} = \int\limits_0^{ - x} {\frac{{{e^{2t}}}}{{f(x + t)}}} dt
1) Να αποδείξετε ότι οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες στο \mathbb{R} και ότι f(x)=g(x) για κάθε x \in \mathbb{R}.
2) Να αποδείξετε ότι: f(x) = e^x, x \in \mathbb{R}.
3) Να υπολογίσετε το όριο:
\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\ln f(x)}}{{f\left( {\frac{1}{x}} \right)}}}
4) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \displaystyle{F(x) = \int\limits_1^x {f\left( {{t^2}} \right)} dt} με τους άξονες x'x και y'y και την ευθεία με εξίσωση x=1.

Το θέμα αυτό είναι κατασκευασμένο ώς εάν βασικός στόχος ήταν να απαξιωθεί το σχολικό βιβλίο και και να αγνοηθεί η εξεταστέα ύλη. Ολοκληρωτικές εξισώσεις και το εξαιρετικά τρυκέζικο 4ο ερώτημα. Αξίζει τον κόπο να διαβάσει κάποιος το νήμα http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=133&t=15541

Επανέρχομαι: Επί σειρά ετών για άρρητους μεν ερμηνεύσιμους δε λόγους τα θέματα των εξετάσεων ήταν σαν να αποτελούσαν προωθητική ενέργεια αναζήτησης βοήθειας έξω από το επίσημο σύστημα. Δεν είναι η πρώτη φορά που συμβαίνει αυτό. Το ίδιο συνέβη με τον σχεδιασμό της τράπεζας θεμάτων. Η γνωστοποίηση του περιεχομένου των θεμάτων σε συνδυασμό με το τότε ισχύον σύστημα ώθησε τις οικογένειες να αγοράσουν εκπαιδευτικό χρόνο. Το ότι τα φετινά θεματα ήσαν “τυπικά” κοντά στο βιβλίο δεν σημαίνει ότι ήταν εύκολα. Ούτε όφειλαν να είναι . Κάποια ήσαν δύσκολα. Αλλά με έλλογο και έντιμο τρόπο.

10) Επιμένω ότι αν ένας θεματοδότης λάμβανε υπ΄όψιν του το σχολικό βιβλίο, την εξεταστέα ύλη και τις οδηγιές διδασκαλίας και όχι τις τάσεις της πιάτσας (δομών εξωσχολικής βοήθειας, βοηθημάτων, σημειώσεων και ιστοσελίδων με θέματα) πιο πιθανό θα ήταν να παραγάγει θέματα όπως του 2017 και όχι όπως του 2015 του 2011 κ.οκ. Τα θέματα πριν το 2016 αποτελούν το σκάνδαλο και όχι του 2016 ή του 2017. Επομένως δεν υπάρχει κανένα ζήτημα να απολογηθούν οι θεματοδότες του 2017 ή του 2016. Αν υπάρχει κάποιο αίτημα απολογίας αυτό αφορά τα προηγούμενα έτη των αφύσικων θεμάτων. Που σημαίνει ότι δεν υπήρχε κανένας λόγος να απευθυνθεί κάποια ιδιαίτερη προειδοποίηση σε όσους διδάσκουν. Είναι αυτονόητο ότι ο διδάσκων οφείλει να διδάξει το σχολικό βιβλίο και να ζητήσει από τους μαθητές του να ασχοληθούν με τις ασκήσεις του όχι διεκπεραιωτικά αλλά ουσιαστικά. Και αφού το κάνει αυτό να προσθέσει υλικό από άλλες πηγές. Το ίδιο ισχύει και για τους μαθητές που επίσης επιμένω πρέπει να αντιμετωπίζουμε ως υπεύθυνα πρόσωπα. Απλά πράγματα. Όπου έγιναν αυτά τα sine qua non υπήρξαν επιτυχίες.

11) Επίσης επιμένω.
α) Δεν υπάρχουν “μεθοδολογίες”.
β) Δεν υπάρχουν “μορφές ασκήσεων” ή “κατηγορίες ασκήσεων”.
Και οι μεν και οι δε υποτίθεται ότι αποσκοπούν στο να τιθασεύσουν μαθηματικά ερωτήματα που δεν γνωρίζουν την ύπαρξη τους.
Υπάρχουν όμως μαθηματικές εμπειρίες που μπορούν να αποκτήσουν οι μαθητές μέσω της διαπραγμάτευσης επιλεγμένων προβλημάτων. Με απώτερο σκοπό να αναπτύξουν τις ικανότητες τους ώστε να υπάρχουν βάσιμες ελπίδες να είναι και “επιχειρησιακά” αποτελεσματικοί στις εξετάσεις. Μιας και το μέλος μας drakpap γράφει:

drakpap έγραψε:Το δικό σας φυλλάδιο δεν περιέχει τέτοιες ασκήσεις.

υποχρεούμαι να απαντήσω. Δεν ξέρω τι σημαίνει “τέτοιες” και αν ήξερα πιθανόν να μη με ενδιέφερε. Πάντως συστηματικά ενθάρρυνα τους μαθητές μου να δουλεύουν το σχολικό βιβλίο και τους εξέταζα πάνω σε αυτό.

12) Όπως επεσήμανα στο κείμενο μου το πρόβλημα του χρονου ήταν υπαρκτό. Ωστόσο το ίδιο συνέβη το 2011 και το 2015. Δεν βλέπω για ποιο λόγο πρέπει να αναδειχθεί περισσότερο σε αυτές τις εξετάσεις. Συμφωνώ απολύτως με τον Στέλιο ότι δε μπορει η ταχύτητα αντίδρασης να αποτελεί ζητούμενο στις εξετάσεις μιας και αποτελεί αρετή σε λίγες επαγγελματικες κατηγορίες. Επίσης συμφωνώ ότι η έλλειψη χρόνου έχει επιπτώσεις και στην ψυχολογία τους εξεταζομενου. Εκτιμώ όμως, συνθέτοντας πληροφορίες, ότι η αρκετοί εξεταζόμενοι πανικοβλήθηκαν όχι τόσο γιατί καθηλώθηκαν από τις πράξεις (που αρκετές μπορούσαν να παρακαμφθούν) αλλά από την αδυναμία ταύτισης των θεμάτων με τις διατιθέμενες “μεθοδολογιες” και την ένταξη των ασκήσεων σε γνωστες “μορφές”.

13) Φίλε Στέλιο γράφεις:

Στέλιος Μαρίνης έγραψε:Ωστόσο το σημείο στο οποίο θέλω να εστιάσω είναι η υποτίμηση κάποιων παιδαγωγικών αρχών στην κατασκευή ενός φύλλου εξέτασης. Πιστεύω, αν και δεν έχω επιστημονικά ερευνητικά στοιχεία, ότι αν παριστούσαμε τις ικανότητες του συνόλου των μαθητών σε ένα γνωστικό τομέα, η καμπύλη θα ήταν πολύ κοντά στην κανονική. Το να πρέπει επομένως και τα αποτελέσματα μιας εξέτασης να ακολουθούν ίδια περίπου κατανομή θεωρώ ότι δεν μπορούμε να το προσπερνάμε ελαφρά τη καρδία.

Στο κείμενο μου παραπέμπω σε μια αρκετά παλιά εργασία μου [4] που έχει να κάνει με την κανονική κατανομή και όπου επιχειρείται να τεκμηριωθεί ότι η υιοθέτηση της είναι αυθαίρετη. Είδα σε κάποια κείμενα που γράφτηκαν με αφορμή τις φετινές εξετάσεις με διαφορετικές ιδεολογικές αφετηρίες (και αυτό είναι ενδιαφέρον) ότι υπεραμύνονται της χρήσης της κανονικής κατανομής στην εκπαίδευση. Γράφω αδρομερώς πως μας προέκυψε η κανονική κατανομή στην εκπαίδευση. Πρόκειται για μια αλυσίδα παραδοχών που αρκετές πλασάρονται εντελώς αυθαίρετα από εγχειρίδια εκπαιδευτικής ψυχολογίας ή διδακτικής:
Παραδοχή 1. Πλείστα ατομικά χαρακτηστικά (βάρος, ανάστημα κ.α) ακολουθούν την κανονική κατανομή.
Παραδοχή 2. Η νοημοσύνη είναι ένα (αμετάβλητο κληρονομικό) ατομικό χαρακτηριστικό.
Παραδοχή 3. Η νοημοσύνη ακολουθεί την κανονική κατανομή.
Παραδοχή 4. Η σχολική επίδοση είναι άμεσα συνδεδεμένη με την νοημοσύνη.
Παραδοχή 5. Η σχολική επίδοση ακολουθεί την κανονική κατανομή.
Όταν έγραψα το [4] γνώριζα ότι οι παραδοχές 2-5 είναι εσφαλμένες αλλά όχι και η 1. Χρειάστηκε να διαβάσω το βιβλίο του Τορ [5] που ενώ ήταν έτοιμο για έκδοση το 1975 εξεδόθη το 1984 για να πειστώ ότι και η Παραδοχή 1 ελέγχεται. Βέβαια από τότε έχουν γραφεί πολλά. Αν και η κανονική κατανομή διαδραματίζει ένα κυρίαρχο ρόλο στις εκπαιδευτικές αντιλήψεις εν τούτοις δεν παύουν να δημοσιοποιούνται μελέτες που την αντιμετωπίζουν κριτικά. (ενδεικτικά [6] και [7]). Οι παραδοχές 2 και 4 ενδημούν στον εκπαιδευτικό μας κόσμο και θεωρώ πως εκτός από εκπαιδευτικά εσφαλμένες είναι και πολιτικά επικίνδυνες.

14) Πολλοί από μας στεκόμαστε αμήχανοι μπροστά στο μεγάλο πλήθος μαθητών που τα πήγαν πολύ άσκημα στις εξετάσεις παρά την πολύωρη εβδομαδιαία “έκθεση” τους σε “μαθηματικά προετοιμασίας”. Νομίζω ότι αν μας ενδιαφέρει το θέμα θα πρέπει να σκεφτούμε συστηματικά δηλαδή πανω σε μερικούς άξονες. Γράφω κάποιους κατά την γνώμη μου σημαντικούς:
α) Αν υποθέσουμε ότι τα Μαθηματικά που διδάσκουμε είναι σημαντικά τι κάνουμε για να κατακτηθούν από την πλειονότητα των μαθητών μας;
β) Αν δεν είναι σημαντικά ποια είναι;
γ) Αυτά που θεωρούμε σημαντικά πως πρέπει να διδαχθούν;
δ) Υπάρχει ένας τρόπος διδασκαλίας για όλους ή περισσότεροι;
ε) Αν υπάρχουν πολλοί τρόποι διδασκαλίας πως θα χωρέσουν στην σχολική τάξη;
στ) Απαιτείται κάποιου είδους πειθαρχία στην μαθηματική εκπαίδευση; Αν ναι χρειάζεται συχνός έλεγχος με τεστ και συστηματική ανάθεση κατ΄οίκον εργασίας;
ζ) Απαιτείται η διασφάλιση της συνέχειας της μαθηματικής εκπαίδευσης ή είναι ένα έργο που μπορεί κάποιος να το δει από την μέση ή λίγο πριν το τέλος;
η) Αν υπάρχουν κάποιες ιδέες από τα προηγούμενα πως μπορούν να εφαρμοστουν; Ποιες μπορούν να εφαρμοστούν από 1η Σεπτεμβρίου;

Τελειώνοντας θέλω να επισημάνω ότι τα φετινά θέματα χτυπήθηκαν λυσσωδώς (σπάνια με επιχειρήματα) μόνο και μόνο γιατί πέτυχαν το αυτονόητο: Να γίνουν εξετάσεις με σχολικούς και όχι εξωσχολικούς, εξωθεσμικούς όρους. Φυσικά η διοργάνωση των εξετάσεων (που θεωρώ ότι είναι απαραίτητες για την εισαγωγή σε μεγάλο αριθμό πανεπιστημιακών σχολών) όσο καλή και να είναι δεν λύνει το υπάρχον πρόβλημα του Λυκείου: Της κατοχύρωσης της αυτονομίας του και του αυτοτελούς μορφωτικού ρόλου που πρέπει να έχει.

Παραπομπές:
[1] Ν.Σ. Μαυρογιάννης Αξιολόγηση της επίδοσης και Αναλυτικά Προγράμματα. ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ, 23-24, 1984, σελ. 15-28
[2] Μιχ. Ι. Κασσωτάκης Η αξιολόγηση της επιδόσεως των μαθητών. Εκδόσεις Γρηγόρη. 1981
[3] David Magnusson Test Theory Addison-Wesley, 1967
[4] Ν.Σ. Μαυρογάννης Πόσο Κανονική είναι η Κανονική Κατανομή; ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ, 20, 1983, σελ. 28-47
[5] Μισέλ Τορ, Ο Δείκτης Νοημοσύνης Εκδόσεις Ράππα, 1984.
[6] Lynn Fendler, Irfan Muzaffar Τhe History of the bell curve. Sorting and the idea of normal. EDUCATIONAL THEORY, 58, 1, 2008, σελ. 63-82
[7] Theodore Micceri The Unicorn, The Normal Curve, and Other Improbable Creatures. Psychological Bulletin , 105, 1, 1989. σελ. 156-166

Πηγή

 

Leave a Reply