ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΘΕΜΑ Γ2.
Θέματα όπως το Γ2 των Πανελληνίων Εξετάσεων (18/5/2016) φανερώνουν πόσο εύκολο είναι να κάνει κάποιος λάθος στα Μαθηματικά όταν δεν ξέρει τους νόμους των ποσοδεικτών (« για κάθε» και « υπάρχει», δεν εννοώ τα σύμβολά τους). Στο θέμα αυτό Γ2 ζητείται να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις, οι οποίες πληρούν ορισμένες συνθήκες. Όπως είναι γνωστό σε τέτοιες περιπτώσεις ( εύρεση μαθηματικού αντικειμένου) εργαζόμαστε συνήθως με έναν από τους εξής δύο τρόπους:
Βρίσκουμε τις αναγκαίες και ικανές συνθήκες που οφείλουν να πληρούν τα ζητούμενα αντικείμενα και μετά με ισοδυναμίες τα βρίσκουμε. Αυτά θα είναι και τα μοναδικά ζητούμενα ( αν υπάρχουν).
—Β΄ τρόπος.
α)Υποθέτουμε ότι ένα αντικείμενο πληροί τις δοσμένες συνθήκες και με συνεπαγωγές το βρίσκουμε (μπορεί να μη βρούμε κανένα αν δεν υπάρχει τέτοιο αντικείμενο ή μπορεί να βρούμε ένα ή περισσότερα)
β) Εξετάζουμε κάθε ένα από τα αντικείμενα που βρήκαμε αν πληροί τις δοσμένες συνθήκες και κρατάμε μόνον αυτά που τις πληρούν (Το βήμα αυτό είναι απαραίτητο γιατί από πουθενά δεν εξασφαλίζεται ότι τα αντικείμενα που βρήκαμε στο πρώτο βήμα πληρούν τις δοσμένες συνθήκες και επομένως ότι είναι ζητούμενα).
*Σημειώνω ότι με τον πρώτο τρόπο χρησιμοποιούμε μόνο ισοδυναμίες. Με τον δεύτερο τρόπο, σε κάθε βήμα, χρησιμοποιούμε μόνο συνεπαγωγές ( ποτέ άλλοτε ισοδυναμίες και άλλοτε συνεπαγωγές. Οι λέξεις: πρέπει, τότε, έχουμε, επομένως, άρα, συνεπώς , έπεται, συνεπάγεται κτλ. σημαίνουν ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗ). Στην παρακάτω φωτογραφία γράφω τη λύση του θέματος Γ2.
