Μια παραδοχή σε ένα κλασικό πρόβλημα παραγώγων

Γνωρίζουμε ότι μια από τις βασικές χρησιμότητες της παραγώγου μιας συνάρτησης είναι για να εκφράσει το ρυθμό μεταβολής ενός μεγέθους σε σχέση με ένα άλλο.

Μεγάλο ενδιαφέρον στο κομμάτι αυτό του Διαφορικού Λογισμού έχουν προβλήματα που αφορούν το φαινόμενο της πληθυσμιακής αύξησης (ή μείωσης) των ειδών.
Πολύ συχνά όλοι μας δουλεύουμε προβλήματα στα οποία δίνεται μια συνάρτηση P(t) που μας δίνει τον πληθυσμό ενός είδους (μικρόβια κ.α.) σε κάθε χρονική στιγμή t και ζητείται ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται αυτός ο πληθυσμός κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Γνωριζουμε ότι ο ρυθμός μεταβολής του πληθυσμού P(t) δίνεται από την παράγωγο P'(t) και δουλεύουμε ανάλογα.
Στο σημείο αυτό όμως κάνουμε και μια ουσιαστική παραδοχή του φαινομένου αυτού, θεωρώντας τον πληθυσμό σαν μια παραγωγίσιμη συνάρτηση, ενώ στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε συνεχής, αφού είναι αναγκασμένη να παίρνει τιμές στο σύνολο Ν των φυσικών αριθμών (πληθυσμός 564,76 δεν έχει έννοια)
Αξίζει να σημειώσουμε εδώ ότι η διαφορά μεταξύ μιας συνεχούς και μιας μη συνεχούς μεταβλητής οφείλεται στο γεγονός ότι οι συνεχείς μεταβλητές μπορούν να υποστούν οσοδήποτε μικρές μεταβολές, ενώ οι ασυνεχείς όχι. Στη προκειμένη περίπτωση για μεγάλες τιμές του πληθυσμού, η θεώρηση της συνάρτησης P(t) ως συνεχής συνάρτηση είναι ικανοποιητική εφ’όσον οι μεταβολές που υφίσταται είναι πολύ μικρές (αν το P(t) είναι 1.000.000, μια μεταβολή κατά μια μονάδα είναι μεταβολή 0,001%), οπότε για πρακτικούς λόγους θεωρούνται σχεδόν συνεχείς.

 

 

Posted in Χωρίς κατηγορία

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Recent Posts
November 2015
M T W T F S S
« Oct   Dec »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  
Pages
Blog Stats
  • 237,929 hits

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Join 2,924 other followers

Follow ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ on WordPress.com
in search of Physics

ένα project για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Joy of mathematics

Live Your Maths

Ο άγνωστος χ

Live Your Maths

%d bloggers like this: