Η μεγαλύτερη απόδειξη στην ιστορία των Μαθηματικών φτάνει τα 200 terabyte

Η μεγαλύτερη απόδειξη στην ιστορία των Μαθηματικών φτάνει τα 200 terabyte

Λονδίνο
Και τώρα βγάλτε μια κόλλα χαρτί. Ή μάλλον βγάλτε μερικά εκατομμύρια κόλλες.

Τρεις μαθηματικοί καμαρώνουν για τη μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικού προβλήματος, ένα τερατώδες αρχείο των 200 terabyte, περίπου όσο το σύνολο των ψηφιοποιημένων βιβλίων στη Βιβλιοθήκη του Κογκρέσου.

Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Nature, η άκρως μακροσκελής λύση αφορά το πρόβλημα της «μπούλειας πυθαγόρειας τριπλέτας», το οποίο βασανίζει τους μαθηματικούς εδώ και δεκαετίες.

Το πρόβλημα θέτει το ερώτημα του κατά πόσον είναι δυνατό να χρωματιστεί κάθε θετικός ακέραιος αριθμός κόκκινος ή μπλε, έτσι ώστε καμία τριάδα ακεραίων που ικανοποιεί την πυθαγόρεια εξίσωση α222 να μην είναι ομοιόμορφα χρωματισμένη.

Για παράδειγμα, στην πυθαγόρεια τριπλέτα 3, 4 και 5, αν το τρία και το 5 είχαν χρωματιστεί μπλε, το 4 θα έπρεπε να είναι κόκκινο.

Η απάντηση στο μεγάλο πρόβλημα αναρτήθηκε στην υπηρεσία προδημοσίευσης arXiv από τον Ρόναλντ Γράαμ του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Σιαν Ντιέγκο, τον Όλιβερ Κούλμαν του Πανεπιστημίου του Σουάνζι στη Βρετανία και τον Βίκτορ Μάρεκ του Πανεπιστημίου του Κεντάκι στο Λέξινγκτον.

Οι τρεις ερευνητές αποδεικνύουν ότι η απαίτηση του προβλήματος ικανοποιείται για τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 7.824 αλλά όχι πιο πάνω. Όταν κανείς φτάσει στο 7.825, είναι αδύνατο να περιέχουν και κόκκινο και μπλε όλες οι τριπλέτες που ικανοποιούν το πυθαγόρειο θεώρημα.

Για να λύσουν το πρόβλημα, οι ερευνητές χρειάστηκαν 2 μέρες επεξεργασίας σε 800 επεξεργαστές του υπερυπολογιστή Stampede του Πανεπιστημίου του Τέξας.

Αν και υπάρχουν περισσότεροι από 102300 τρόποι να χρωματίσει κανείς τους ακέραιους μέχρι το 7.825, οι τρεις μαθηματικοί εκμεταλλεύτηκαν συμμετρίες των αριθμών, καθώς και διάφορες τεχνικές της θεωρίας των αριθμών, για να περιορίσουν τις πιθανότητες που έπρεπε να εξετάσει ο υπερυπολογιστής στο ένα τρισεκατομμύριο.

Στην επόμενη φάση, η λύση επιβεβαιώθηκε με τη βοήθεια διαφορετικού λογισμικού.

Οι μαθηματικές αποδείξεις που προκύπτουν από υπολογιστές, και είναι πρακτικά αδύνατο να επιβεβαιωθούν από ανθρώπους, γίνονται όλο και συχνότερες τα τελευταία χρόνια.

Όπως όμως επισημαίνει ο Όλιβερ Κούλμαν της ερευνητικής ομάδας, η απόδειξη στο πρόβλημα δεν προσφέρει καμία εξήγηση γιατί ο χρωματισμός των τριπλετών είναι αδύνατος πέρα από το 7.825, ούτε εξετάζει το εάν ο συγκεκριμένος αριθμός έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία.

Και αυτό θέτει εν αμφιβόλλω το κατά πόσον η απόδειξη είναι πραγματικά μαθηματικά -τουλάχιστον αν δεχθεί κανείς ότι στόχος των μαθηματικών είναι να προσφέρουν κατανόηση και γνώση και όχι να συσσωρεύουν αχανείς όγκους δεδομένων.

Αυτό, σχολιάζει το Nature, κατέστη προφανές στην περίπτωση του προηγούμενου κατόχου του ρεκόρ μεγαλύτερης απόδειξης, ένα τέρας των 13 gigabyte που δημοσιεύτηκε το 2014.

Ένα χρόνο αργότερα, μαθηματικός του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες εξέτασε το ίδιο πρόβλημα με τον παραδοσιακό τρόπο και προσέφερε έτσι μια πιο «ουσιαστική» λύση.

Πηγή

Posted in Χωρίς κατηγορία

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Recent Posts
May 2016
M T W T F S S
« Apr   Jun »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031  
Pages
Blog Stats
  • 282,044 hits

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Join 2,967 other followers

Follow ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ on WordPress.com
in search of Physics

ένα project για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Joy of mathematics

Live Your Maths

Ο άγνωστος χ

Live Your Maths

%d bloggers like this: