Ένα επαναληπτικό θέμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ’ Λυκείου!

793c1-9789600607031-200-0772123

Δίνεται συνάρτηση f: R  \to R και αν γνωρίζουμε οτι υπάρχει αρχική F της f με F(0)=\sqrt{2} για τις οποίες ισχύει ότι: F(x)(F(x)+2f(x))=x^2, x \in R τότε

1) Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης

2) Να ελεγχθεί ως προς τις ασύμπτωτες

3) Να γίνει πρόχειρη γραφική της παράσταση

4) Να αποδειχθεί οτι η εξίσωση f(x)=x έχει μοναδική λύση και να προσδιοριστεί η λύση αυτή

5) Nα υπολογιστεί το όριο \displaystyle{\lim_{x \to 0^{+}}\frac{xf(x)}{ln^2x}}

6) Να υπολογιστεί το \displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{(x^2-2x+2)^2}}dx}

7) Να βρεθεί το εμβαδο μεταξύ των C_{f'}, y=x, yy'

Πηγή: mathematica

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s