Παναγιώτης Ζερβός – Ένας κορυφαίος Μαθηματικός

Παναγιώτης Ζερβός - Ένας κορυφαίος Μαθηματικός

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Σ. ΖΕΡΒΟΣ (1878 – 1952)

Το παρακάτω άρθρο, προέρχεται από την εφημερίδα Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ και την ιστοσελίδα του “Συνδέσμου Φίλων Κ. Καραθεοδωρή”, του μεγαλύτερου ελληνικής καταγωγής μαθηματικού του 20ου αιώνα. Το άρθρο αναφέρεται στον Παναγιώτη Σπ. Ζερβό, Μαθηματικό, Καθηγητή Πανεπιστημίου Αθηνών, Πρύτανη και Ακαδημαϊκό.

ΠΑΙΔΙΚΑ ΚΑΙ ΝΕΑΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΑ

Ο Παναγιώτης Σ. Ζερβός γεννήθηκε στα Ζερβάτα της Κεφαλονιάς το 1878. Σώζεται από την πατρική του οικία η χάραξη των θεμελίων στο ορεινό έδαφος. Οι Ζερβοί είναι παλαιοί κάτοικοι της Κεφαλονιάς. Οι αρχαιότεροι στην Κεφαλονιά Ζερβοί μνημονεύονται σε πρακτικό της 12ης Ιουλίου 1264 μ.Χ. Γενάρχης των Ζερβών, στους οποίους ανήκει και ο Παναγιώτης Ζερβός, είναι ο ιερέας Χριστόδουλος Ζερβός. Οι απόγονοι του Χριστόδουλου Ζερβού ονομάστηκαν και «Παπαδάτοι» επειδή κατά παράδοση ένα τουλάχιστον παιδί από κάθε γενιά γινόταν ιερέας.

Ήταν μέλος πολυμελούς οικογένειας. Ο πατέρας του Σπυρίδων Ζερβός (Παπαδάτος) και η μητέρα του Αναστασία (το γένος Μοντεσάντου) απέκτησαν εννέα παιδιά, τρεις γιους, τον Ιωάννη (1874 – 1944) άνδρα λογιότατο, στοχαστή και ποιητή – λογοτέχνη, τον Παναγιώτη, έναν από τους διαπρεπέστερους Μαθηματικούς, και το Χρίστο καθώς και έξι κόρες από τις οποίες η Μαρία Ζερβού αφοσιώθηκε στα Μαθηματικά της Δημόσιας Μέσης Εκπαίδευσης, όπου διακρίθηκε ως συγγραφέας διδακτικών βιβλίων με επιστημονικό και κριτικό πνεύμα. Θεωρείται γενικά, ότι τα παιδιά όφειλαν πολλά και στη μέτριας μεν μορφώσεως αλλά με βαθιά Χριστιανική πίστη, αφοσίωση στην εκκλησία, πνευματικά προσόντα και αισθήματα αγάπης, μητέρα τους.

Η παράδοση της οικογένειας του Π. Ζερβού ήταν άσχετη με τα Μαθηματικά, έλεγαν δε ότι μόνο κάποιος θείος του μηχανικός είχε ιδιαίτερη κλίση σ’ αυτά. Ο πατέρας του ήταν έμπορος. Έτρεφε όμως ιδιαίτερη αγάπη στην Ιατρική επιστήμη και ενίοτε έδινε σωστές ιατρικές συμβουλές. Ο Π. Ζερβός λάτρευε κυριολεκτικά τους γονείς του και γενικά αγαπούσε όλη την οικογένεια, για την οποία θυσιάστηκε εκούσια, ως νέος.

Κατά την περίοδο της προσχολικής ηλικίας του Π. Ζερβού, η οικογένειά του ολόκληρη μετοίκησε στην Κέρκυρα, όπου ο πατέρας του ίδρυσε συνεταιρικά με τον εύπορο έμπορο Μαργαρίτη βιοτεχνία κηροποιΐας. Εκεί ο Παναγιώτης Ζερβός φοίτησε στο Εκπαιδευτήριο Οικονόμου (1884 – 1889) και στη συνέχεια στο Γυμνάσιο Κέρκυρας (1889 – 1893), όπου είχε ήδη διακριθεί ο αδερφός του Παναγιώτης Ζερβός Ιωάννης, ενώ ο ίδιος ήρθε σε ρήξη με τον ντόπιο, μεγάλου κύρους, καθηγητή των Μαθηματικών, επειδή έδινε δικές του λύσεις σε διάφορα προβλήματα, διαφορετικά από τους καθηγητές του. Σε μια γραπτή εξέταση του μαθήματος των Μαθηματικών ο Ζερβός πριν ασχοληθεί με τη λύση των θεμάτων στην δική του κόλλα συμπλήρωσε την κόλλα ενός αδύνατου στο μάθημα αυτό συμμαθητή του. Το γεγονός έπεσε στην αντίληψη του καθηγητή, ο οποίος διέκοψε την εξέταση και τον άφησε επανεξεταστέο στα Μαθηματικά… Μετά από πολλά χρόνια, όταν ο Ζερβός ως επιστήμων μαθηματικός διεθνούς προβολής, αναγνωρίσεως και κύρους μεσουρανούσε στο Μαθηματικό Επιστημονικό Στερέωμα, ο ίδιος καθηγητής τον περίμενε στην προκυμαία για να του εκφράσει αναδρομικά τη λύπη του για όσα συνέβησαν τότε, έλαβε όμως τη μεγαλόψυχη και παρηγορητική απάντηση: «Μέ ὠφελήσατε»

Η πορεία του Π. Ζερβού προς την επιστημονική κατάρτιση, ολοκλήρωση και δημιουργία συνάντησε εμπόδια, διότι η οικογένειά του δοκιμάστηκε σκληρά από φτώχεια, παιδική θνησιμότητα και φυματίωση. Οι μικρές του αδερφές Αγγελική και Φιλένη πέθαναν, η επιχείρηση του πατέρα του απέτυχε, η οικογένειά του μετακόμισε στην Αλεξάνδρεια και εκεί πέθανε ο πατέρας του το 1894, εγκαταλείποντάς τους χωρίς πόρους. Ενώ δε ο ίδιος είχε ήδη συμπληρώσει τις γυμνασιακές του σπουδές στην εκεί γαλλική σχολή της πόλης των Fréres, η οικογένεια σκέφτηκε να βάλει τον δεκαεξάχρονο Π. Ζερβό φύλακα σε φαρμακαποθήκη. Η προταθείσα λύση δεν ικανοποίησε καθόλου το φιλομαθές και ερευνητικό πνεύμα του Ζερβού. Ο έρωτάς του προς τα μαθηματικά ήταν ισχυρότερος από κάθε άλλη απασχόληση, γι’ αυτό και ήρθε στην Αθήνα, σε ηλικία 16 ετών, μόνος και χωρίς πόρους, γράφτηκε στο Πανεπιστήμιο Αθηνών στα Μαθηματικά το πανεπιστημιακό έτος 1894 – 95.

Κατά τα δύο πρώτα πανεπιστημιακά του έτη 1894 – 1896 διέμεινε μόνος του σε μία σοφίτα και είχε ως πόρους τα έσοδα από τα ιδιωτικά του μαθήματα. Τα αμέσως επόμενα έτη των πανεπιστημιακών του σπουδών ήρθε στην Αθήνα ολόκληρη η οικογένειά του (εκτός του αδερφού του, Ιωάννη, ο οποίος έμεινε στην Αλεξάνδρεια) και συντηρούσε όλη την οικογένεια από τα έσοδα των ιδιωτικών του παραδόσεων, από τα οποία απέκτησε φήμη καλού δασκάλου.

Ο νεότερος αδερφός του Χρίστος στρατεύθηκε και πέθανε από φυματίωση. Κάτω από τις συνθήκες αυτές (1899 – 1902 και 1906 – 1917) ο Ζερβός αντιμετώπισε ως άνθρωπος γεμάτος αγάπη για την οικογένειά του, μια μεγάλη περίοδο βιοπάλης και συγχρόνως άκρως ζηλευτής ερευνητικής επιστημονικής παραγωγής.

Μέσα στην βιοπάλη του, είχε την ευτυχία να φοιτήσει στο Πανεπιστήμιο Αθηνών την περίοδο της πνευματικής του ακμής, την οποία εξέφραζαν στα Μαθηματικά ο Κυπάρισσος Στέφανος και ο Ιωάννης Χατζιδάκης, ενώ βρισκόταν ακόμη στις πανεπιστημιακές αίθουσες η ανάμνηση του Νικολάου Νικολαϊδη, τον οποίο δεν πρόλαβε να συναντήσει ο Παναγιώτης Ζερβός. Επανερχόμενος στις αναμνήσεις της νεότητάς του, στο τελευταίο έτος της ζωής του, το 1951, έλεγε κατ’ ιδίαν, για το Νικολαϊδη: «Τόν ἒλεγαν μυαλό Poincaré».

Είχε γράψει το Φεβρουάριο του 1938 στο «Λαϊκό Πανεπιστήμιο» της Βραδυνής, σχετικά: «Ὁ Νικόλαος Νικολαϊδης θεωρεῖται ἐκ τῶν καλυτέρων Ἑλλήνων μαθηματικῶν ἀπό τῆς ἱδρύσεως τοῦ Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν καί διεθνοῦς φήμης ἓνεκα τῆς σημαντηκότητος τῶν ἐπιστημονικῶν του ἐρευνῶν. Ἒγραψε πλείστας πρωτοτύπους ἐπιστημονικάς πραγματείας εἰς διάφορα θέματα τῆς ἐπιστήμης του, πολλαί τῶν ὁποίων ἀπωλέσθησαν, ἄλλαι δέ ἀναγράφονται, λόγῳ τῆς μεγάλης τῶν σπουδαιότητος εἰς διάφορα ἐπιστημονικά περιοδικά. Πάντως, ὁ Νικολαϊδης, ἦτο προικισμένος μέ ἐξαιρετικήν μαθηματικήν ἰδιοφυΐαν».

Την εποχή που φοιτούσε στο Πανεπιστήμιο Αθηνών ο Π. Ζερβός οι διδακτικές συνθήκες ήταν ιδανικές. Δίδασκαν και τη θεωρία και τις ασκήσεις των Μαθηματικών πάντοτε οι ίδιοι καθηγητές (αργότερα και υφηγητές, όπως οι μετά τις έρευνές τους στο Παρίσι, Π. Ζερβός και Γ. Ρεμούνδος). Μόνο ο Κυπάρισσος Στέφανος και ο Ιωάννης Χατζιδάκης είχαν ψυχρές σχέσεις μεταξύ τους. Η πανεπιστημιακή τάξη του Π. Ζερβού αριθμούσε δέκα φοιτητές, μεταξύ των οποίων ο μετέπειτα συνάδελφός του στο Η΄ Γυμνάσιο Αθηνών Μίσιας και ο καπνοβιομήχανος Επαμεινώνδας Παπαστράτος, ο οποίος πάντοτε ενίσχυε πρόθυμα την Ελληνική μαθηματική κίνηση. Από την ίδια φοιτητική τετραετία προέρχονταν ο μαθηματικός Γεώργιος Α. Γιαβάσης, ο οποίος στο κλασικό σύγγραμμα «Leçons D’ Algebre» του Briot, το οποίο δώρισε στον Π. Ζερβό γράφει:

«Ἐλάχιστον δεῖγμα φιλίας. Ἐνθυμοῦ τῷ 1894 – 1895 και 1895 – 1896, ὁδός Μασσαλίας ἀρ. 18 ἐν τῷ ὑπερώῳ», ο μετέπειτα γνωστός από το πολυσχιδές και αξιόλογο μαθηματικό συγγραφικό έργο του για την Μέση Παιδεία Νικόλαος Νικολάου και ο διακεκριμένος αργότερα στην λογοτεχνία με το ψευδώνυμο Στέφανος Δάφνης, μαθηματικός Θρασύβουλος Ζωϊόπουλος.

Ένα χρόνο πριν εισαχθεί ο Ζερβός στο Πανεπιστήμιο αποφοίτησε από κει ο Ν. Χατζιδάκης (1893), ο γιος του Ιωάννη και μετέπειτα διαπρεπής καθηγητής της Γεωμετρίας σ’ αυτό. Αυτός υπήρξε πάντα πολύ συνδεδεμένος, περισσότερο από οποιονδήποτε άλλο, με τον Π. Ζερβό Έλληνας μαθηματικός της εποχής εκείνης, και από τη συνεργασία τους προέκυψαν καρποί σημαντικοί για το Έθνος (προπολεμική ακμή του Μαθηματικού τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών και προπολεμική Διαβαλκανική Μαθηματική Ένωση). Ένα χρόνο μετά τον Ζερβό μπήκε στο Πανεπιστήμιο ο Γ. Ρεμούνδος, ένας ακόμη από τους διαπρεπείς καθηγητές της Μαθηματικής Ανάλυσης του Πανεπιστημίου Αθηνών την περίοδο μεταξύ του 1912 και του 1950.

Ενώ αυτοί ήταν φοιτητές των Μαθηματικών, σπούδαζε μηχανικός στη στρατιωτική σχολή του Βελγίου ο γιος του Έλληνα στην καταγωγή, πρεσβευτή στο Βερολίνο της Οθωμανικής αυτοκρατορίας, Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή (1873 – 1950), ο οποίος στη συνέχεια διέπρεψε ως μαθηματικός στη Γερμανία και διεθνώς. Κυπάρισσος Στέφανος, Ιωάννης Χατζιδάκης, Νικόλαος Χατζιδάκης, Γεώργιος Ρεμούνδος και Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή είναι τα ελληνικά μαθηματικά ονόματα, τα οποία έπαιξαν ουσιώδη ρόλο στην πρώτη φάση της ακαδημαϊκής σταδιοδρομίας του Π. Ζερβού, δηλαδή διδακτικό, ενισχυτικό, ανταγωνιστικό ή αρνητικό, τελικά από το 1917 δημιουργικά συναδερφικό. Η ομάδα αυτή των μαθηματικών δημιουργεί τη δεύτερη περίοδο Παναγιώτης Ζερβός, Μαθηματικός, καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών, Πρύτανης και Ακαδημαϊκός της μαθηματικής ακμής του Πανεπιστημίου Αθηνών, η οποία όχι μόνο θεμελιώνει τη Μαθηματική Έρευνα στην Ελλάδα αλλά και προβάλλει διεθνώς την Ελληνική Μαθηματική Επιστήμη, ώστε να είναι εφικτή η σύγκριση των επιτευγμάτων της με τα αντίστοιχα διεθνώς, επιτυγχάνοντας την κατάταξή της μεταξύ των ικανών ερευνητών του διεθνή χώρου.

Κατά το πρώτο έτος των σπουδών του (1894 – 1895) συμμετείχε ο Ζερβός, σε διαγωνισμό μεταξύ των απόρων φοιτητών όλων των ετών του Πανεπιστημίου και αφού αρίστευσε έλαβε χρηματικό επίδομα από το πανεπιστήμιο. Επίσης ο Ιωάννης Χατζιδάκης, καθηγητής του Πανεπιστημίου, απαγόρευσε σ’ αυτόν να απαντά σε φροντιστηριακές ερωτήσεις ή ασκήσεις, γιατί έλυνε τα πάντα. Ένα απόγευμα του 1899 έδωσε πτυχιακές εξετάσεις (τότε έδιναν όλα μαζί τα μαθήματα, προφορικά) αφού προηγουμένως δίδαξε ιδιωτικά σε δεκατέσσερις μαθητές, δηλαδή κάλυψε όλες τις ώρες πριν τις εξετάσεις. Η εξεταστική επιτροπή (Κ. Στέφανος, Ι. Χατζιδάκης, Δ. Αιγινήτης) τον θαύμασε, ιδίως για την ευχέρειά του στους μετασχηματισμούς, η οποία αποτέλεσε τον πρόλογο της μετέπειτα σχετικής άνεσής του, της Προβολικής Γεωμετρίας, που διδάχθηκε από τον Στέφανο. Ενώ περίμενε το αποτέλεσμα της σύσκεψης των εξεταστών, βγήκε ο Στέφανος, ο οποίος τον συγχάρηκε με την έκφραση: «Γεια σου, καπετάνιε».

Το πτυχίο του το πήρε με «άριστα» και ταυτόχρονα με ειδική μνεία της Σχολής. Αυτό συντέλεσε ώστε οι καθηγητές του Κυπάρισσος Στέφανος και Ιωάννης Χατζιδάκης να αξιώσουν από το Υπουργείο Παιδείας τον άμεσο διορισμό του στα σχολεία της Μέσης Εκπαίδευσης. Έτσι, στις 24 Αυγούστου 1899 διορίστηκε ως δάσκαλος στο Ληξούρι της Κεφαλονιάς, στο οποίο υπηρέτησε το σχολικό έτος 1899 – 1900. Το επόμενο σχολικό έτος υπηρέτησε στο Β΄ Βαρβάκειο Ελληνικό σχολείο των Αθηνών και το μεθεπόμενο στο Ελληνικό σχολείο Κερατέας. Τότε οι εκπαιδευτικοί πτυχιούχοι του Πανεπιστημίου, διορίζονταν στην αρχή ως δάσκαλοι.

Όταν το 1901 έγινε διαγωνισμός για να σταλεί υπότροφος του κράτους για ανώτερες μαθηματικές σπουδές στο εξωτερικό και ο Ζερβός λόγω των προαναφερθεισών οικογενειακών υποχρεώσεών του, δεν έλαβε μέρος, τον κάλεσε ο Στέφανος και του είπε: «Γίνεται διαγωνισμός διά τό ἐξωτερικόν καί δέν λαμβάνεις μέρος ἐσύ;». Πρόκειται για τον διαγωνισμό με τον οποίο πήγε στο Παρίσι ο Ρεμούνδος.

Ο ΕΡΕΥΝΗΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Π. ΖΕΡΒΟΣ

Η μαθηματική έρευνα του Π. Ζερβού αρχίζει από την Ανώτερη Άλγεβρα. Είχε συγκεντρώσει από παλιά σ΄ αυτήν διεθνές ενδιαφέρον για το πρόβλημα της αναζήτησης του ακριβή αριθμού των θετικών ριζών αλγεβρικής εξίσωσης με πραγματικούς συντελεστές. Το παλιότερο βασικό αποτέλεσμα ήταν σχετικά το θεώρημα των παραλλαγών, του Καρτέσιου, κατά το οποίο «ὁ ἀριθμός αὐτός εἶναι ἢ ἲσος πρός τό πλῆθος τῶν παραλλαγῶν ἢ μικρότερος αὐτοῦ κατά ἂρτιον ἀριθμόν».

Από τους Έλληνες μαθηματικούς, πρώτος ο Π. Ζερβός ασχολήθηκε με το πρόβλημα αυτό, του οποίου τρεις πρωτότυπες εργασίες δημοσιεύθηκαν στο διεθνές μαθηματικό περιοδικό L’ Enseignement Mathématique, οι δύο τον Νοέμβριο του 1901, όταν ήταν δάσκαλος στην Κερατέα και η τρίτη τον Σεπτέμβριο του 1903. Στη δεύτερη από τις εργασίες αυτές έδωσε δική του απόδειξη του θεωρήματος του Καρτέσιου με το θεώρημα του Rolle και ήταν ριζικά διαφορετική από την κλασική. Μόλις βρήκε την απόδειξη αυτή, την ανακοίνωσε στον Στέφανο, ο οποίος εντυπωσιασμένος, του είπε ότι η σκέψη του ήταν συγγενής με τη σκέψη του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού Laguerre, η ουσιώδης όμως διαφορά μεταξύ των αποδείξεων Laguerre και Ζερβού οδήγησε στην προαναφερθείσα δημοσίευση στο διεθνές περιοδικό, της τιμητικής επιτροπής που συμμετείχε ο Στέφανος, και επέσυρε την θετική προσοχή των κριτών του Π. Ζερβού, ενώ μετά μισό περίπου αιώνα ενέπνευσε νέα εργασία προς την κατεύθυνση αυτή. Από φύλλο της τρίτης εργασίας που διασώθηκε προκύπτει ότι σ’ αυτήν έγινε λεπτομερέστερη αναζήτηση του ακριβή αριθμού των ριζών σε σχέση με το πλήθος των παραλλαγών, όπως επίσης και προσεγγιστική εύρεση θετικής ρίζας.

Την πρόοδο, την οποία πέτυχε σχετικά με το θεώρημα του Καρτέσιου ο Ζερβός, διαπιστώνει κανείς και αν συγκρίνει τις εργασίες του αυτές με το κλασικό σύγγραμμα του Briot που είχε στα χέρια του. Εμφανίζεται από την αρχή ως ερευνητής από την Ελλάδα, πράγμα σπάνιο για κείνη την εποχή. Ο Γ. Ρεμούνδος δημοσίευσε αργότερα εργασία του στο Παρίσι.

Η θεωρία των αναλυτικών συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής ήταν τότε κατ’ εξοχήν αναπτυσσόμενος κλάδος των Μαθηματικών και έχαιρε ιδιαίτερης εκτίμησης διεθνώς. Συνεπήρε και αυτή τον Π. Ζερβό, ταυτόχρονα με την αμεσότερης προσπέλασης Ανώτερη Άλγεβρα. Τα θέματα τα οποία συγκέντρωσαν κατ’ αρχήν τη προσοχή του, ήταν τα μονίμως καίρια: Ολοκληρωτική θεωρία του Cauchy και μέθοδος των αναπτυγμάτων σε σειρά του Weierstrass. Τις αρχικές γνώσεις είχε προσφέρει εδώ ο πολύτιμος «Ολοκληρωτικός Λογισμός» του Ι. Χατζιδάκη.

Ο Π. Ζερβός αναγορεύτηκε διδάκτωρ της Φιλοσοφίας του Πανεπιστημίου Αθηνών το 1901, υποβάλλοντας ως διατριβή επί διδακτορία πρωτότυπη εργασία του: «Ἐπί τῶν σειρῶν καί τοῦ θεωρήματος τοῦ Καρτεσίου».

Μετά από πολλές δεκαετίες, κατά την επίσημη υποδοχή του Π. Ζερβού στην Ακαδημία Αθηνών ο Κ. Μαλτέζος είπε, μεταξύ άλλων, τα εξής: «Κατά τάς ἀρχάς τῆς παρούσης ἑκατονταετηρίδος ὁ μακαρίτης Ἀριστείδης Ζούκης, τότε καθηγητής τῶν Μαθηματικῶν εἰς τήν Σχολήν τῶν Εὐελπίδων, μεγάλου μέλλοντος, σύ καί τίνες ἄλλοι συνηρχόμεθα πρός σύστασιν ὁμίλου διά τήν πρόοδον τῶν Μαθηματικῶν καί τῶν εφαρμογῶν αυτῶν. Σέ ἐνθυμοῦμαι ὡς ζωηρόν νεοσσόν ἀνυπόμονον νά πετάξῃ πρός τά ὕψη». Όπως φαίνεται από τα παραπάνω ο Ζερβός και στις δύσκολες περιστάσεις ενδιαφερόταν για τη συλλογική πνευματική άνοδο και ιδιαίτερα σε εθνική κλίμακα. Στην προσπάθεια αυτή βλέπει κανείς τον πρόλογο της μετέπειτα ιδρυθείσας «Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας».

Στις 12 Σεπτεμβρίου 1902 απολύθηκε από τη δημόσια υπηρεσία, επειδή συγγενής του, που πολιτευόταν, θεώρησε ότι δεν τον είχε ψηφίσει. Ο Ζερβός όμως δεν απογοητεύεται και με την ίδια παλιά του αποφασιστικότητα αποφασίζει να μεταβεί στο Παρίσι, όπου παρέμεινε από τις αρχές του 1903 έως το τέλος του 1905, με εντελώς περιορισμένα ιδιωτικά οικονομικά μέσα. Η περίοδος αυτή (1903 – 1905) υπήρξε η πιο πλούσια σε αριθμό και ποικιλία πρωτότυπων μαθηματικών εργασιών της ζωής του, παρέχοντας συγχρόνως και το μέτρο των μεγάλων πνευματικών δυνατοτήτων του.

Η πρώτη σειρά ανακοινώσεων και δημοσιεύσεων στο Παρίσι, όλες πρωτότυπες, έγιναν μεταξύ Ιανουαρίου και Ιουνίου του 1904. Αναφέρονται αυτές στην Ανώτερη Άλγεβρα και στη Θεωρία των Συναρτήσεων. Την πρώτη ανακοίνωση έκανε, για τις αλγεβρικές εξισώσεις, στις 20 Φεβρουαρίου στην Μαθηματική Εταιρεία των Παρισίων. Στο L’ Enseignement Mathématique του Ιουλίου του 1904 δημοσίευσε μία απλή και κομψή ικανή συνθήκη για να έχει και μη πραγματικές ρίζες μια αλγεβρική εξίσωση με θετικούς συντελεστές. Ένας Ιάπωνας μαθηματικός νόμιζε ότι είχε λάθος, γεγονός που ανάγκασε τον Ζερβό να απαντήσει στο ίδιο περιοδικό, το Νοέμβριο του 1905.

Έκτοτε έγινε γνωστός και στην Ιαπωνία και ο εξέχων Ιάπωνας μαθηματικός Hayashi στις αλγεβρικές του εργασίες παρέπεμπε στις εργασίες του Π. Ζερβού. Πρέπει να σημειωθεί ότι το L’ Enseignement Mathématique καταχώρησε τον Π. Ζερβό στο «διαφημιστικό», στο εξώφυλλο, κατάλογο των συνεργατών του, δίπλα σε εξέχοντες μαθηματικούς. Εκεί αναφέρει επίσης έναν ακόμη Έλληνα τον Νικόλαο Χατζιδάκη.

Tην αγάπη του και το ενδιαφέρον του για την Ανώτερη Άλγεβρα διατήρησε ο Π. Ζερβός σε όλη τη ζωή του, έγινε αυτό φανερό στη διδασκαλία του, καθώς επίσης και στην υποστήριξη την οποία παρείχε σε νέους Έλληνες μαθηματικούς που εργάζονταν γι’ αυτήν και όχι απαραίτητα για τις δικές του εργασίες. Το 1949 σε ένα από τα τελευταία πανεπιστημιακά μαθήματα της ζωής του, δίδαξε το θεώρημά του, του 1904. Αυτό ενέπνευσε το ερευνητικό ξεκίνημα δύο τότε πρωτοετών φοιτητών του, οι οποίοι έμελλε να σταδιοδρομήσουν στον τομέα της έρευνας. Έτσι, καθώς η ερευνητική σταδιοδρομία του Π. Ζερβού είχε αρχίσει στην Ανώτερη Άλγεβρα, η πανεπιστημιακή οδηγητική κατέληγε πάλι με αυτήν.

Παρ’ όλα αυτά άλλη είναι η πλευρά της Άλγεβρας, η οποία, έμμεσα συνδέεται με το κυριότερο μέρος του ερευνητικού έργου του Π. Ζερβού, το σχετικό με τα προβλήματα Monge και Pfaff. Η πλευρά αυτή είναι η τότε καλούμενη «μορφολογική» δηλαδή, οι μετασχηματισμοί ή αντικαταστάσεις, οι ομάδες τους, οι σχετικές ορίζουσες, οι συμμεταβαλλόμενες μορφές κλπ., άρα ό,τι με σημερινή διατύπωση θα αποτελούσε τμήμα της ουσίας της «Νεώτερης Άλγεβρας». Εδώ η Ελλάδα είχε ήδη δώσει έναν μεγάλο μαθηματικό, τον Στέφανο. Για άλλους από τον Στέφανο μαθηματικούς λόγους, επρόκειτο τώρα να ενδιαφερθεί και ο Π. Ζερβός για την «δυνάμει» νεώτερη αυτή Άλγεβρα και να διαπρέψει και εκείνος. Οι διάφοροι αυτοί λόγοι ήταν οι εξής: ενώ υπόβαθρο των ενδιαφερόντων του Στέφανου ήταν κυρίως η συνηθισμένη Άλγεβρα, η Αναλυτική και Προβολική Γεωμετρία, αντίστοιχο υπόβαθρο του Π. Ζερβού ήταν τα διαφορετικά συστήματα, οι εξισώσεις με μερικές παραγώγους και η ανώτατης τάξης Διαφορική Γεωμετρία της εποχής του. Και ενώ ο Στέφανος είχε, δια ζώσης, δάσκαλο τον μεγάλο γάλλο μαθηματικό Hermite, ο Π. Ζερβός πορεύτηκε με τα γραπτά έργα του μεγάλου Νορβηγού Sophus Lie, των οποίων οι σελίδες φέρουν τα ίχνη της μελέτης του.

Όσον αφορά στα αποτελέσματα των προσπαθειών του, έμμεση απάντηση δίνουν οι σχετικές με το πρόβλημα του Monge εργασίες του, στις οποίες η αλγεβρική έμπνευση δεν υστερεί συνήθως της αναλυτικής. Έτσι, από τη σημερινή σκοπιά, ο Π. Ζερβός υπήρξε, κατά τη μέθοδο της έρευνας, Αλγεβριστής όχι λιγότερο απ’ όσο Αναλυστής και σε πεδίο όπου διεθνώς λίγοι μόνο μαθηματικοί τολμούσαν τότε να εισχωρήσουν.

Ενδιαφέρον παρουσιάζει, σχετικά με το παρακάτω απόσπασμα σωζόμενης επιστολής της 13ης Ιουνίου 1925 του μεγάλου Γερμανού μαθηματικού Engel προς τον Π. Ζερβό σε απάντηση μαθηματικών παρατηρήσεών του, που έστειλε στον Engel. «… ὀφείλω συνάμα νά σημειώσω ὃτι οὐχί ὀλίγον κόπον ἀπαιτεῖ ἡ παρακολούθησις τῶν περί ὁριζουσῶν ὑμετέρων παρατηρήσεων ἐν ὃλαις αὐτῶν ταῖς λεπτομέρειαις. Ἐκπλήσσομαι κυριολεκτικῶς ὃτι ἐφθάσατε μέχρι τοῦ σημείου τούτου ἐπιτυχῶς…».

Ας σημειωθεί ότι Engel υπήρξε ο αδελφικός συνερευνητής του Sophus Lie, ο οποίος διέσωσε και εξέδωσε το έργο του, στο οποίο σημαντικά ο ίδιος πρόσθεσε, καθώς θεωρούνταν ως ο αυθεντικός ερευνητής και συνεχιστής της σκέψης εκείνου. Θεωρείται ο Lie, σήμερα, ως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών.

Επανερχόμαστε στην περίοδο εκείνη της παραμονής του Π. Ζερβού στο Παρίσι, όπου παρουσιάζει ποικιλία ερευνητικών ενδιαφερόντων και αντίστοιχων πρωτότυπων ανακοινώσεων, το πρώτο εξάμηνο του 1904. Κατά τη διάρκεια αυτού έκανε τέσσερις ανακοινώσεις για τη θεωρία των συναρτήσεων, στη Μαθηματική Εταιρεία των Παρισίων, τις δύο σχετικές, η πρώτη από τις οποίες προσέλκυσε την προσοχή του Borel και δύο εργασίες σχετικές με ανεξάρτητα θέματα. Μέρος από τις δύο πρώτες σχετικές ανακοινώσεις καθώς και χρήσιμος μετασχηματισμός του ολοκληρωτικού τύπου του Cauchy, που μπορεί να θεωρηθεί και ως μια γενίκευση υπό συνθήκες του τύπου αυτού, δημοσιεύθηκαν στο γαλλικό περιοδικό «Nouvelles Annales de Mathématiques» του 1904.

Η δημοσίευση αυτή προκάλεσε το ζωηρότατο ενδιαφέρον του εργαζόμενου σ’ αυτά τα θέματα της Θεωρίας των Συναρτήσεων επιφανούς Πορτογάλου μαθηματικού Texeira, γνωστού και από τα ογκώδη μαθηματικά άπαντά του με διεθνούς κύρους δημοσιεύσεις. Από την επαφή αυτή προήλθε νέα εργασία του Ζερβού, που γενικεύει το θεώρημα του Texeira, το οποίο γενίκευε το θεώρημα του Apell. Τις δύο αυτές εργασίες του Ζερβού μπορεί να βρει ο Έλληνας αναγνώστης, στα ελληνικά, ως παράρτημα στην ελληνική μετάφραση του κλασικού συγγράμματος «Θεωρίας Συναρτήσεων» του Knopp. (Έκδοση Α. Καραβία 1970).

Στη διάρκεια των ετών 1904 – 1905 παρακολούθησε στο Παρίσι την παγκοσμίου ακτινοβολίας διδασκαλία θεωρίας συναρτήσεων του Picard, από την οποία άντλησε πολλά όσον αφορά την μόρφωσή του. (Το μαρτυρούν οι σημειώσεις του).

Ενεργός μελετητής, ανιδιοτελής στοχαστής της θεωρίας συναρτήσεων και σε όλη τη ζωή του οικείος με το θέμα, άφησε πλήθος ανέκδοτων χειρόγραφων σημειώσεων. Δεν επρόκειτο, εντούτοις να είναι η Ανώτερη Άλγεβρα και η Θεωρία Συναρτήσεων οι τομείς έρευνας, στους οποίους όντως θα αφιέρωνε τη ζωή του. Πρωτεύων τομέας γι’ αυτόν ήταν η Θεωρία των Διαφορικών Εξισώσεων, περισσότερο εκείνων με μερικές παραγώγους, σε μέρη της που θεωρούνται από τα δυσκολότερα και πολυπλοκότερα όλων των Μαθηματικών. Τα διάσημα, σχετικά, ονόματα των καθηγητών Hadamard, Darboux, Painlevé, Goursat, τα μαθήματα των οποίων παρακολούθησε κατά τα έτη 1903 – 1905 στο Παρίσι θα εμφανιστούν λίγο αργότερα και με διάφορους ρόλους, στις σελίδες των εργασιών του. Για τέσσερα εξάμηνα παρακολούθησε στο College De France τα μαθήματα των Painlevé και Hadamard. Παναγιώτης Ζερβός Υπήρξε ένας από τους τέσσερις μαθητές του Painlevé στη Μηχανική και ενδιαφερόταν κυρίως για το αξιωματικό μέρος της και τις εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Στις 6 Ιουλίου 1905 έκανε πρωτότυπη ανακοίνωση στη Μηχανική, στη Μαθηματική Εταιρεία των Παρισίων.

Κατά το ακαδημαϊκό έτος 1908 – 1909, ως υφηγητής, δίδαξε Δυναμική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και γενικά από τη Μηχανική τα κεφάλαια εκείνα που μελετούσαν τις εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Όπως φαίνεται από τις κατά καιρούς μαθηματικοφιλοσοφικές διαλέξεις του το αξιωματικό μέρος της Μηχανικής τον απασχολούσε σε όλη του τη ζωή. Κυρίως δάσκαλος του Π. Ζερβού στο Παρίσι ήταν ο Hadamard, ο οποίος αργότερα, μετά το θάνατο του Poincaré, θεωρήθηκε από πολλούς ως ο πρώτος ενεργός αναλυστής της εποχής του. Παρακολουθούσε τα γνωστά μαθήματα της Υδροδυναμικής, τα τόσο σχετικά με προβλήματα εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Τον Hadamard απασχολούσε ουσιαστικά από το 1901 το εξής πρόβλημα Μηχανικής: Όταν ελαστικό σώμα παραμορφώνεται από τη δράση στερεών σωμάτων που παραμένουν σε επαφή, χωρίς τριβή, με αυτό, η παραμόρφωση την οποία υφίσταται δεν μπορεί να είναι τυχαία, οποιαδήποτε και αν είναι τα σώματα που προκαλούν την παραμόρφωση, εφόσον η τάση της επιφάνειας οφείλει να είναι κάθετη σ’ αυτή». Αυτό έκανε τον Hadamard να ενδιαφερθεί για τα προβλήματα διαφορικών εξισώσεων, όπου ο αριθμός των αγνώστων υπερβαίνει τον αριθμό των εξισώσεων, από όπου και η εργασία του του 1901 για τις ελαστικές πλάκες.

Σχετίζεται, ουσιαστικά, αυτή, με το καθαρά θεωρητικό, γνωστό πρόβλημα του Monge, από το όνομα του μεγάλου Γάλλου γεωμέτρη G. Monge, ο οποίος το έθεσε το 1784· από τότε παρέμενε άλυτο, παρά τις προσπάθειες μεγάλων μαθηματικών επί 120 χρόνια. Αυτό έδωσε ο Hadamard στον Π. Ζερβό, στις αρχές του 1905 ως θέμα για έρευνα.

Συγκεκριμένα, ο Monge είχε πετύχει το 1784 να βρει τη γενική λύση της διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης με τρεις μεταβλητές, των οποίων η μία ανεξάρτητη, με ορισμένη μέθοδο, που χρησιμοποιεί εξίσωση με μερικές παραγώγους. Διατύπωσε επίσης την ιδέα ότι η μέθοδός του μπορεί να επεκταθεί και σε εξισώσεις που περιέχουν μεταβλητές περισσότερες από τρεις. Η εικασία αυτή καθώς συνδέεται με σημαντικά προβλήματα των διαφορικών συστημάτων, των εξισώσεων με μερικές παραγώγους, της Διαφορικής Γεωμετρίας, της Μηχανικής και της Μαθηματικής Φυσικής, έγινε κατά τον ΙΘ΄ αιώνα, αφορμή συντονισμένων προσπαθειών κορυφαίων μαθηματικών για την απόδειξή της, καθώς και εργασιών σχετικών του προβλήματος. Εμφανίζονται, έτσι, μεταξύ άλλων τα ονόματα: Serret (1848), Darboux (1873 και 1887), Frobenius (1877), Engel (1889), Sophus Lie (1898), Beudon (1896), Goursat (1898) Weber (1900), Elie Cartan (1901), Hadamard (1901). Πραγματοποιείται πρόοδος, αλλά η εικασία παραμένει αναπόδεικτη. Τότε ο Hadamard την δίνει ως θέμα στο νεαρό Έλληνα, χωρίς βιβλιογραφία και του προσθέτει για το πρόβλημα αυτό: «Τοῦτο μέ ἐνδιαφέρει πολύ». Αφού ανακάλυψε, αρχικά, την βιβλιογραφία, νόμισε ο Ζερβός ότι ο Hadamard έπαιξε μαζί του, επειδή έδωσε σ’ αυτόν πρόβλημα, στο οποίο απέτυχαν μαθηματικοί με τέτοια πείρα και εμβέλεια. Μετά από ένα δίμηνο μάταιων προσπαθειών και μια νύχτα που ήταν άυπνος, βρήκε παράδειγμα που δεν επαλήθευε την εικασία του Monge. Αυτό τον οδήγησε στη θεμελιώδη σκέψη ότι η εικασία αυτή δεν αληθεύει, αντίθετα προς τα γενικώς αποδεκτά. Αυτή είναι η στροφή, την οποία προκάλεσε στις σχετικές έρευνες ο Π. Ζερβός, αναταράζοντας τα λιμνάζοντα ύδατα, δείχνοντας ταυτόχρονα ότι η ειδική λύση του Monge δεν ήταν παρά μια μερική περίπτωση του γενικότερου φαινομένου. Έτσι έγινε γνωστή η αιτία. Από τη νέα αυτή στροφή του θέματος ενθουσιάστηκε ο Hadamard.

Τον Απρίλιο του 1905 παρουσιάστηκε στην Ακαδημία Επιστημών των Παρισίων, από τον ακαδημαϊκό Painlevé ανακοίνωση του Π. Ζερβού σχετική με το παραπάνω θέμα. Αυτή η εργασία έδωσε το έναυσμα για τις εργασίες των επόμενων δεκαετιών τις σχετικές με το πρόβλημα του Monge διάσημων ξένων μαθηματικών, καθώς και του ίδιου του Ζερβού. Ανακοινώνεται καταρχήν, τον Ιούνιο του 1905, από τον Picard στην ίδια Ακαδημία, εργασία του Ιταλού Μαθηματικού Botasso, συμμαθητή του Ζερβού στο μάθημα του Hadamard (ο οποίος Botasso διακρίθηκε και εκείνος αργότερα). Αρχίζει αυτός ως εξής:

«Ἐπί μιᾶς λύσεως τοῦ προβλήματος τοῦ Monge, σχετικῶς πρός τήν μέ μεταβλητούς συντελεστάς, ἐξίσωσιν:

f(dx1,dx2,…, dxn)=0 (1)

Νέοι καί κομψοί τύποι ἐδόθησαν διά τήν περίπτωσιν αὐτήν ὑπό τοῦ κ. Darboux (Journal de Lion – Ville 1887), μέ τήν μέθοδον διά τήν εὕρεσιν λύσεως ὃταν ἡ (1) ἀνάγεται εἰς σχέσιν μέ σταθερούς συντελεστάς q1,q2,…qn. Διά τήν πλέον γενικήν περίπτωσιν ὀφείλεται, ἐντελῶς προσφάτως, εἰς τόν κ. Ζερβόν (Πρακτικά 10ης Απριλίου 1905) σύστημα ν+1 ἐξισώσεων (τῶν ὁποίων ν-2 γραμμικαί διαφορικαί) ἀναγκαίων καί ἱκανῶν, τάς ὁποίας αἱ συναρτήσεις x1…xn+1 ὀφείλουν νά ἱκανοποιοῦν. Ὁ κ. Ζερβός ἀνεχώρησεν ἐκ τοῦ πλήρους ὁλοκληρώματος…. Τό σύνολον τῶν τύπων ἐκ τῶν ὁποίων θά ἐξαγάγωμεν αὐτό τό ἀποτέλεσμα, δέν εἶναι, κατά βάθος ἄλλο ἀπό ἐκείνο τοῦ κ. Ζερβοῦ…».

Τον Ιούλιο του ίδιου έτους δίνει ο Π. Ζερβός στον Painlevé δεύτερη ανακοίνωση, την οποία, ατυχώς, παρουσιάζει ο ίδιος στην Ακαδημία μόλις τον Σεπτέμβριο του 1905, αφού δημοσιεύτηκε στο μεταξύ σχετική βασική εργασία του σοφού στα θέματα των εξισώσεων με μερικές παραγώγους Goursat, η οποία αρχίζει ως εξής: «Ἡ ἀνακοίνωσις τοῦ κ. Ζερβοῦ (τῆς 10ης Ἀπριλίου 1905) ἐπανέφερε τήν προσοχήν μου…». Ο Painlevé πρόσθεσε στην ανακοίνωση του Ζερβού, την οποία έκανε τον Σεπτέμβριο, την υποσημείωση: «Τό χειρόγραφον τῆς ἀνακοινώσεως αὐτῆς ἐδόθη εἰς τόν κ. Painlevé εἰς τό τέλος τοῦ Ἰουλίου, δηλαδή πρό τῆς ἐμφανίσεως τῆς ἐργασίας τοῦ κ. Goursat». Σε αυτές τις συγκρίσεις προσφέρονταν πλέον ο νεαρός Έλληνας μαθηματικός, αναγνωριζόμενος ως ο διεθνώς πρωτοπόρος στο πρόβλημα του Monge.

Αυτό αναγνωρίζεται και σε έκθεση που φέρει την υπογραφή του Στεφάνου, για την πανεπιστημιακή υποψηφιότητα του Ζερβού. Αναγράφεται εκεί: «Είναι γνωστό ότι ο Monge βρήκε την γενική λύση μιας διαφορικής εξισώσεως… πρώτης τάξεως με τρεις μεταβλητές (από τις οποίες η μία ανεξάρτητη) με τη μέθοδο… Ο Monge έδειξε τότε το εξής σπουδαίο θεώρημα… Ο Monge κατόπιν εξέφρασε την ιδέα (χωρίς λεπτομέρειες) ότι η μέθοδός του μπορεί να επεκταθεί και σε εξισώσεις που περιέχουν μεταβλητές περισσότερες των τριών. Στην υπ’ αριθμόν 1 εργασία ο κ. Ζερβός παρατήρησε ότι παρά την ιδέα του Monge, η μέθοδός του δεν δίνει ανάλογα αποτελέσματα για την απλούστατη εξίσωση … που περιέχει τέσσερις μεταβλητές, βρίσκει όμως στην ίδια ανακοίνωση (με τη βοήθεια ομάδων μετασχηματισμών) τύπους που εξηγούν την αιτία για την οποία μέθοδος του Monge δεν επεκτείνεται εν γένει σε διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως με μεταβλητές περισσότερες των τριών. Στην υπ’ αριθμόν 2 ανακοίνωση παρατηρεί τη σχέση ο κ. Ζερβός ανάμεσα στους δικούς του τύπους και σε εκείνους τους οποίους χρησιμοποίησε ο κ. Botasso για το ίδιο ζήτημα (για τη λύση κάποιας μόνο περίπτωσης) μετά την ανακοίνωση του κ. Ζερβού, που ομολογούσε ότι οι τύποι του ουσιαστικά δεν διέφεραν από αυτούς που δόθηκαν από τον κ. Ζερβό. Εκθέτει ακόμη ο κ. Ζερβός μερικές παρατηρήσεις που δηλώνουν αμφιβολία για την ύπαρξη γενικής λύσης στην περίπτωση τεσσάρων μεταβλητών, η οποία εκφράζεται σε συνάρτηση μιας ανεξάρτητης μεταβλητής t αυθαίρετων συναρτήσεων του t και παραγώγων αυτών, ενισχυμένες πράγματι από μεταγενέστερες εργασίες του κ. Goursat. Τα πορίσματα των δύο αυτών ανακοινώσεων ανέπτυξε λεπτομερώς ο κ. Ζερβός στην επί Υφηγεσία Διατριβή του». Την εν λόγω Διατριβή επί Υφηγεσία είχε υποβάλει ο Π. Ζερβός στο τότε Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών (του οποίου καθηγητές ήταν: ο Στέφανος, πατέρας και γιος Χατζηδάκης) αμέσως μετά την επιστροφή του από το Παρίσι, είχε όμως ανακηρυχθεί Υφηγητής των Ανώτερων Μαθηματικών το Φεβρουάριο του 1906, χωρίς μισθό, αρκετά απασχολικά Πανεπιστημιακά διδακτικά καθήκοντα.

Τον Απρίλιο του 1908 ανακοίνωσε νέα εργασία στο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο της Ρώμης, το πρώτο Συνέδριο στο οποίο συμμετείχε. Σχετικά με την γενικότητα του αντικειμένου της εργασίας αυτής μαρτυρεί ο τίτλος της: «Ἐπί τῆς ἀντιστοιχίας μεταξύ τῶν θεωριῶν ὁλοκληρώσεως τῶν ἐξισώσεων μέ μερικάς παραγώγους τῆς πρώτης τάξεως καί τῆς ὁλοκληρώσεως τῶν συστημάτων τοῦ Monge».

Μετά από ένα μήνα έγινε στον Π. Ζερβό μια ιδιαίτερη τιμή. Η Ακαδημία των Επιστημών των Παρισίων δεχόταν τρισέλιδες, το πολύ, ανακοινώσεις μη μελών της. Μόνο ο ισόβιος Γραμματέας της ο Darboux είχε το δικαίωμα να παρουσιάσει πεντασέλιδη μαθηματική εργασία μη μέλους, εάν αυτή κρινόταν εξαιρετικά σημαντική. Έτσι, όταν ο Π. Ζερβός υπέβαλε το Μάιο του 1908 τρισέλιδη εργασία, του ζητήθηκε να την αναπτύξει σε πεντασέλιδη και να την παρουσιάσει ο Darboux.

Μετά τις επιτυχίες αυτές, ο Π. Ζερβός μπήκε πλέον στη Διεθνή Βιβλιογραφία. Η γνωστή Γαλλογερμανική εγκυκλοπαίδεια των Μαθηματικών Επιστημών (έκδοση της εποχής εκείνης και συντάκτες του σχετικού άρθρου Weber και Goursat) παραπέμπει για τα σχετικά προς το γενικό πρόβλημα του Monge στους εξής και μόνο: «Serret, Darboux, Hadamard, Goursat, Zervos, Botasso».

Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα από τη Γαλλία, τέλος του 1905, ο Π. Ζερβός και με αυξημένα τα οικογενειακά του βάρη ζούσε μόνο από τις ιδιωτικές του παραδόσεις.

Το Σεπτέμβριο του 1908 διορίστηκε, εκ νέου, στο Δ΄ Ελληνικό Σχολείο του Πειραιά, όπου παρέμεινε μέχρι το Σεπτέμβριο του 1911, οπότε και μετατέθηκε στο Ε΄ Σχολείο των Αθηνών.

Το 1912, έτος εθνικής δικαιώσεως και θριάμβου για την Ελλάδα, συνδέεται, διεθνώς, και με διάφορες ουσιώδεις μαθηματικές προόδους. Έτσι δύο μαθηματικοί επιτυγχάνουν ριζικά νέα και απολύτως ανεξάρτητα και διάφορα μεταξύ τους αποτελέσματα για εξισώσεις του Monge της δεύτερης πλέον τάξεως. Ο ένας από τους δύο μαθηματικούς αυτούς είναι ο μεγαλοφυής Γερμανός Hilbert (Hilbert και Poincaré θεωρούνται, γενικά, οι μέγιστοι μαθηματικοί της μετά τον G. Cantor εποχής). Η εργασία του αυτή θεωρήθηκε ιδιαιτέρως σημαντική, και κυρίως το θεώρημά του.

Ο άλλος μαθηματικός είναι ο Π. Ζερβός, του οποίου η εργασία ανακοινώθηκε στο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο του Καίμπριτζ της Αγγλίας, το 1912. Πέτυχε να δώσει τη γενική λύση ορισμένης εξίσωσης του Monge δεύτερης τάξεως. Ο δάσκαλός του, Στέφανος, ο οποίος συμμετείχε στο Συνέδριο, τον σύστησε ως εξής στον Poincaré: «Σᾶς παρουσιάζω τόν Ζερβόν, τόν μαθηματικόν τοῦ μέλλοντος». Η λέξη «μέλλοντος» πρέπει να θεωρηθεί προφητική και με την εξής σημασία. Ότι σήμερα κατέχουν καίρια θέση στα Μαθηματικά οι προεκτάσεις του δυσχερέστατου και πολυσύνθετου αυτού ερευνητικού τομέα, με τον οποίο ελάχιστοι μόνο, κορυφαίοι κατά κανόνα, μαθηματικοί τόλμησαν τότε να ασχοληθούν, Beudon, Elie Cartan, Engel, Goursat, Gross, Hadamard, Hilbert, Sophus Lie, Weber και ο Π. Ζερβός.

Ήταν, αντιθέτως η εποχή της ακμής της θεωρίας των μιγαδικών συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής, η οποία και ταυτιζόταν με την τρέχουσα τότε μαθηματική γλώσσα, με την «Ανώτερη Ανάλυση». Κάτω από τις συνθήκες αυτές οι πανεπιστημιακές έδρες ήταν τότε πιο προσιτές στους «μιγαδικούς» μαθηματικούς από ότι στους τολμηρούς όπως ο Ζερβός, οι οποίοι επέμεναν να επιτίθενται κατά των απρόσιτων μαθηματικών ορίων, οπωσδήποτε με επιτυχία. Την εποχή εκείνη (1912) έγινε μεταρρύθμιση στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, τόσο στις υπάρχουσες έδρες όσο και στο Αναλυτικό Πρόγραμμα. Χάριν αυτής δημιουργήθηκε μία έδρα Μαθηματικών, η οποία δόθηκε στον Γεώργιο Ρεμούνδο.

Το 1913 ο Π. Ζερβός μέσω μιας πολύχρονης εργασίας του που δημοσιεύτηκε στο γνωστό γερμανικό μαθηματικό περιοδικό Journal De Grelle πέτυχε να γενικεύσει ευρύτατα το προαναφερθέν, αποφασιστικής σημασίας, θεώρημα του Hilbert, καθώς και την αποδεικτική μέθοδό του.

Κατά τα άλλα τον Οκτώβρη του 1913 προήχθη σε καθηγητή του Β΄ Βαρβακείου Γυμνασίου Αθηνών, το οποίο μετονομάστηκε από την εποχή εκείνη σε Η΄ Γυμνάσιο.

Το 1914 αποχώρησε από την ενεργό υπηρεσία ο Ιωάννης Χατζιδάκης αφού ανακηρύχθηκε επίτιμος καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών και προκηρύχθηκε η έδρα του, του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού. Η κριτική επιτροπεία θεώρησε μεν άξιο ως τακτικό καθηγητή της έδρας τον Π. Ζερβό, συνδύασε όμως αυτό με άσχετους προς τον ίδιο όρους προς το Υπουργείο, με αποτέλεσμα να μη καλυφθεί η έδρα. Το 1915 προκηρύχθηκαν δύο έκτακτες μαθηματικές έδρες στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Υπέβαλλαν υποψηφιότητα διάφοροι μαθηματικοί, όχι όμως και ο Π. Ζερβός. Παραθέτουμε αποσπάσματα των πρακτικών της σχετικής συνεδρίας της Φυσικομαθηματικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών, στα οποία φαίνεται η θέση που κατείχε ο Ζερβός στη συνείδηση των Ελλήνων μαθηματικών. «Ὁ κ. Στέφανος λέγει τά ἑξῆς: Σήμερον, προκειμένου περί προτάσεως τῶν καταλλήλων νά καταλάβωσι τάς ἐκτάκτους ἓδρας τῶν μαθηματικῶν …, ἒχομεν σχετικάς αἰτήσεις τριῶν ὑποψηφίων, τῶν κ.κ. …, οὐχί δέ καί τήν αἲτησιν τοῦ κ. Π. Ζερβοῦ. Τούς ὑποβαλόντας αἰτήσεις θεωρῶ πάντας, οὐ μόνον κατωτέρους τοῦ κ. Π. Ζερβοῦ, λόγῳ ἐπιστημονικῶν ἒργων, ἀλλά καί καθ’ ἑαυτούς οὐχί ἐπαρκώς παρασχόντας δεῖγμα ἱκανότητος πρός κατάληψιν μιᾶς τῶν πληρωτέων ἑδρῶν… Μετά ταῦτα ὁ κ. Ν. Χατζιδάκης λέγει: Ἀλλ’ ἡ Σχολή κ. Κοσμήτωρ, οὐδεμίαν ὑποχρέωσιν ἔχει νά περιορισθῇ εἰς μόνους τούς ὑποβαλόντας ὑποψηφιότητα, διά τοῦτο προτείνω ἀνεπιφυλάκτως τόν Π. Ζερβόν …, δέν ἐδίστασα δέ τότε καί ὡς τακτικόν νά προτείνω. Μετά τόν κ. Χατζιδάκην ὁ κ. Γ. Ρεμοῦνδος λέγει τά ἑξῆς: … Μεταξύ τῶν Ἑλλήνων Μαθηματικῶν τῶν μή ὑποβαλλόντων ὑποψηφιότητα, ὑπάρχει εἷς ἐνδεδειγμένος νά καταλάβῃ ἐπαξίως ἔκτακτον μαθηματικήν ἕδραν ἐν τῷ Ἐθνικῷ Πανεπιστημίῳ, οὗτος εἶναι ὁ κ. Π. Ζερβός, ὃστις ὑπερέχει σημαντικῶς τῶν τριῶν ὑποψηφίων διά τήν μείζονα ἀξίαν καί σοβαρότητα τῶν ἐπιστημονικῶν αὐτοῦ ἔργων … συμπεραίνω ὃτι ὁ κ. Π. Ζερβός, ὑπερέχει σημαντικῶς τῶν τε ἢδη ὑποψηφίων καί τῶν ἂλλων τῶν μή ὑποβαλλόντων ὑποψηφιότητα. Κατά ταῦτα προτείνω ἀνεπιφυλάκτως τόν κ. Π. Ζερβόν διά τήν ἓδραν τῆς Ἀνωτέρας Ἀλγέβρας, οὐδένα δέ ἂλλον ἐκ τῶν Ἑλλήνων μαθηματικῶν θεωρῶ κατάλληλον νά καταλάβῃ τήν ἑτέραν ἒκτακτον μαθηματικήν ἓδραν. … Εἰς τήν ἐρώτησιν τοῦ Κοσμήτορος, ὁ κ. Στέφανος, ὁ κ. Χατζιδάκης καί ὁ κ. Ρεμοῦνδος ἀπαντῶσιν ὃτι καταλληλότερον θεωροῦσι τόν κ. Ζερβόν διά τήν ἓδραν τῆς Ἀνωτέρας Ἀλγέβρας … Οὕτως ἡ Σχολή παμψηφεί προτείνει διά τήν ἒκτακτον ἓδραν τῆς Ἀνωτέρας Ἀλγέβρας καί τῆς εἰσαγωγῆς εἰς τά Ἀνώτερα Μαθηματικά τόν κ. Παν. Ζερβόν».

Συνέβη όμως κάτι το μοναδικό, ίσως, στην ιστορία της Σχολής. Ο βιοπαλαιστής Π. Ζερβός, δεν αποδέχθηκε την εκλογή του ως εκτάκτου καθηγητή του Πανεπιστημίου και προτίμησε να παραμείνει καθηγητής του Η΄ Γυμνασίου. Και είχε σοβαρούς λόγους ο Π. Ζερβός να μη θεωρεί αντάξιά του έκτακτη έδρα. Πράγματι, το 1914 είχε δημοσιευθεί ιδιαίτερα σημαντική εργασία σχετική με το πρόβλημα του Monge από το μεγάλο Γάλλο μαθηματικό Elie Cartan (έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα) η οποία έριξε, όπως και εκείνη του Hilbert από άλλη σκοπιά, πολύ φως στο θέμα. Παρουσίαζε ο E. Cartan τη θεμελιώδη σχέση των προβλημάτων Monge και Pfaff, εμφανίστηκε πλέον κόσμος ολόκληρος νέων μεθόδων, εννοιών κ.λπ. στη σχετική μελέτη. Από κάπου άρχιζε όμως, η εργασία του σοφού E. Cartan και το λέει μόνος του, αρχίζει ως εξής: «Εἰς μίαν τελείως πρόσφατον ἀνακοίνωσιν, ὁ κ. Ζερβός γενικεύει μίαν ἀπόδειξιν τοῦ κ. Hilbert …». Έτσι, το έναυσμα για την εργασία του καθηγητή E. Cartan ήταν όχι αυτή η κάθε αυτή εργασία του μεγάλου Hilbert, αλλά η προερχόμενη από αυτήν εργασία του Έλληνα καθηγητή του Η΄ Γυμνασίου.

Το 1917 δημοσίευσε στα ελληνικά, αυτοτελώς, εκτεταμένη ερευνητική εργασία του με τίτλο: «Παρατηρήσεις τινές ἐπί τῶν ἐξισώσεων μέ μερικάς παραγώγους πρώτης καί δευτέρας τάξεως». Σε αυτήν εισάγει και βασική νέα έννοια, για τα πολύ δύσκολα αυτά θέματα, την έννοια του εν εξελίξει συστήματος εξισώσεων του Monge (πρέπει να σημειωθεί ότι κατά την εποχή εκείνη και παλαιότερα, ήταν σπάνιο να έχει το θάρρος μαθηματικός να εισαγάγει δική του νέα έννοια, αντίθετα με ό,τι συμβαίνει σήμερα, γιατί ήταν τότε σε όλα, εποχή «σταθερών» αξιών) η οποία θα δώσει αργότερα αφορμή για αρκετές εργασίες, όχι πάντοτε δικές του.

Το ίδιο έτος, 1917, προκηρύχθηκε και πάλι η τακτική έδρα του Ιωάννη Χατζηδάκη, στην οποία και εξελέγη παμψηφεί, και διορίστηκε στις 30 Νοεμβρίου 1917. Η εκλογή αυτή αποτέλεσε και μία από τις τελευταίες πράξεις του καθηγητή Στεφάνου, ο οποίος πέθανε στις 27 Δεκεμβρίου 1917. Λίγο πριν το θάνατό του, άρρωστο τον επισκέφθηκε ο Ζερβός και ο Στέφανος του ζήτησε να επιμεληθεί τα χειρόγραφά του για την έκδοση του ανέκδοτου έργου του, επειδή τον ίδιο τον είχαν εγκαταλείψει πλέον οι σωματικές του δυνάμεις. Ατυχώς, αρρώστησε τότε και πέθανε η μητέρα του Ζερβού λίγο καιρό μετά την εκλογή του ως τακτικού καθηγητή του Πανεπιστήμιο, κατόρθωσε όμως αυτός να επισκεφθεί το σπίτι του Στεφάνου μετά το θάνατό του, αλλά οι αδερφές του αρνήθηκαν να επιτρέψουν στον Ζερβό την έρευνα των χειρογράφων του. Χάθηκε έτσι, όπως φαίνεται, πολύτιμο έργο. Διασώθηκαν, μόνο αρκετές εργασίες ξένων μαθηματικών με χειρόγραφες αφιερώσεις προς το Στέφανο, τις οποίες αγόρασε ο Ζερβός από τις αδερφές του.

Με την είσοδό του στο Πανεπιστήμιο ο Π. Ζερβός ενδιαφέρθηκε για την καλλιέργεια του ερευνητικού τομέα της Μαθηματικής Επιστήμης, μεταξύ των πτυχιούχων και των φοιτητών των Μαθηματικών. Σχετικά με αυτά υπάρχει μαρτυρία στο διασωθέν λιθόγραφο: «Δελτίον Ἀνωτέρων Μαθηματικῶν Σπουδῶν τοῦ καθηγητοῦ τοῦ Διαφορικοῦ καί Ὁλοκληρωτικοῦ Λογισμοῦ Π. Ζερβοῦ. Τεῦχος Α΄. Παν. Ἒτος 1918 – 1919». Παραθέτουμε την αρχή του: «ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Ὁ κύριος σκοπός τοῦ Δελτίου τούτου εἶναι ἡ ἐξεύρεσις πρωτοτύπων θεμάτων ἐπιστημονικῆς ἐρεύνης διά τούς Ἔλληνας πτυχιούχους μαθηματικούς. Γενικότερον θ’ ἀποβλέψωμεν εἰς τό νά ὑποβοηθῶμεν τούς ἐπιθυμοῦντας νά ἐπιδοθῶσιν εἰς μαθηματικάς ἐργασίας. Εἰς τό παρόν τεῦχος δίδονται μερικά θέματα σχετιζόμενα μέ τάς θεωρίας τῶν ἐξισώσεων μέ μερικάς παραγώγους. Περιττόν νά τονίσωμεν τήν σπουδαιότητα αὐτῶν καί διά τήν Μαθηματικήν Φυσικήν, τήν Ἀπειροστικήν Γεωμετρίαν καί τόν Λογισμόν τῶν Μεταβολῶν. Ἳνα κατανοηθῶσι τά θέματα … δέν κρίνομεν ἄσκοπον νά προτάξωμεν μερικά ἐκ τῆς θεωρίας τῶν ἐξισώσεων μέ μερικάς παραγώγους. Ἐπειδή δέ εἶναι φυσικόν νά γεννηθῶσι πολλαί ἀπορίαι … μέ ὃλως ἰδιαιτέραν εὐχαρίστησιν θά προσπαθήσωμεν νά φανῶμεν ὃσον τό δυνατόν χρήσιμοι εἰς πάντα ὃστις ἢθελε ζητήσει τήν ἀρωγήν μας. Ἐν Ἀθήναις τῇ 9ῃ Ἰουλίου 1919. Π. Ζερβός. ΓΕΝΙΚΗ ΑΠΟΨΙΣ. Πῶς ἐτίθεντο ἄλλοτε καί πῶς τίθενται σήμερον τά διάφορα προβλήματα τῆς ὁλοκληρώσεως ἐξισώσεως μέ μερικάς παραγώγους ἢ συστήματος τοιούτων ἐξισώσεων; Τίνες ἐντεῦθεν δρόμοι ἠνοίχθησαν καί πόσον ἐπροχώρησεν ἡ ἐπιστήμη εἰς τήν λύσιν ἑκάστου τῶν μέχρι τοῦδε τιθέντων προβλημάτων; Πῶς μετασχηματίζονται τά διάφορα προβλήματα τῶν ἐξισώσεων μέ μερικάς παραγώγους; Τῶν σπουδαιοτάτων τούτων θεμάτων θά ἠθέλαμε νά δώσωμεν νύξιν πρίν ἢ εἰσέλθωμεν εἰς τό γενικότερον ζήτημα τῆς ἰσοδυναμίας τῶν συστημάτων τῶν Διαφορικῶν ἐξισώσεων. ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟΝ. Κεφάλαιον 1. Ἒννοια τοῦ Ὁλοκληρώματος. Πρόβλημα τοῦ Cauchy…».

Όταν ιδρύθηκε το 1918 η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, με κατά τάξη πανεπιστημιακή αρχαιότητα, πρόεδρο τον Ν. Χατζιδάκη και αντιπροέδρους τον Γ. Ρεμούνδο και τον Π. Ζερβό, δημοσιεύει αυτός, για να την ενισχύσει ηθικά, δύο νέες εργασίες του, στα γαλλικά, στο πρώτο τεύχος του Δελτίου της. Επίσης δημοσιεύει στο ίδιο τεύχος τον εναρκτήριό του στις πανεπιστημιακές του παραδόσεις λόγο με τίτλο: «Σχέσεις τῶν Μαθηματικῶν μέ τάς λοιπάς ἐπιστήμας καί τήν Φιλοσοφίαν». Κατά τα πρώτα έτη της Ε.Μ.Ε. ο Π. Ζερβός εργάστηκε με πολύ ζήλο για την επιτυχία των σκοπών της Εταιρείας.

Πρέπει να σημειωθεί ότι, από το 1917 χρησιμοποιώντας και τα επιτεύγματα του E. Cartan, προωθεί αυτά, καταλήγει διεθνής αυθεντία όχι μόνο για τις δικές του έρευνες αλλά και για την σε συνδυασμό με αυτές προώθηση του έργου των διαφόρων άλλων που εργάστηκαν ή εργάζονται στον τομέα αυτό.

Το 1920 δημοσίευσε τρεις ερευνητικές εργασίες. Οι δύο από αυτές ανακοινώθηκαν στο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο που συνήλθε στο Στρασβούργο, στο οποίο μεταξύ των ακροατών ήταν και ο Goursat και η τρίτη ανακοινώθηκε στην Ακαδημία Επιστημών των Παρισίων.

Η Εταιρεία Γραμμάτων κ.λπ. του Στρασβούργου τον ανακήρυξε επίτιμο μέλος της, αλλά ο Ζερβός «απέκρυψε» επιμελώς το σχετικό δίπλωμα, το οποίο διασώζεται ακόμη, επειδή δεν έγινε η ίδια τιμή και σε άλλους Έλληνες συναδέλφους του.

Μετά το θάνατο του βασιλιά Αλέξανδρου, τον Οκτώβριο του 1920, και την επάνοδο με δημοψήφισμα του βασιλιά Κωνσταντίνου, το Δεκέμβριο του ίδιου έτους, ακυρώθηκαν όλοι οι διορισμοί που έγιναν επί βασιλέως Αλεξάνδρου, μεταξύ των οποίων και του Π. Ζερβού. Έτσι διορίστηκε ξανά την 1η Δεκεμβρίου του 1922, αφού για μία διετία αντιμετώπισε τη γνώριμη βιοπάλη του.

Το γεγονός ότι ο Π. Ζερβός δεν έγινε καθηγητής από το 1914, έτος αποχώρησης του Ι. Χατζιδάκη, είχε ως συνέπεια να μη διδαχθούν στους φοιτητές της εποχής εκείνης εξισώσεις με μερικές παραγώγους (της τάξης του Π. Ζερβού), με αποτέλεσμα να χαθεί για τη φοιτητική νεολαία του Μαθηματικού Τμήματος, η μόνη, τότε, ειρηνική περίοδος 1914 – 1917. Έτσι, πρακτικά, ανεστάλη για μια δεκαετία η διδασκαλία αυτή, αλλά και όταν ξανάρχισε, έγινε στη βαρύτατα τραυματισμένη Ελλάδα του 1922… Από το 1923 έως τον Αύγουστο του 1949 υπηρέτησε ως τακτικός καθηγητής έδρας Μαθηματικής Ανάλυσης, αδιάκοπα, ο Π. Ζερβός. Είναι η εποχή της επισημότερης δυνατής διεθνούς αναγνωρίσεώς του, ως πρωτοπόρου συνάμα και αυθεντίας στον σχετικό με τα προβλήματα Monge και Pfaff ευρύτατο μαθηματικό χώρο, σε συνδυασμό με τη θεωρία των ομάδων μετασχηματισμών του Sophus Lie και τη νέα Διαφορική Γεωμετρία του E. Cartan.

Η ΔΙΕΘΝΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΟΥ Π. ΖΕΡΒΟΥ

Σχετικά με την τεκμηρίωση της διεθνούς αναγνώρισης της προσφοράς του Π. Ζερβού στη Μαθηματική Επιστήμη αναφέρουμε ενδεικτικά τα παρακάτω:

  1. Το 1922 εκδόθηκε το γνωστό σύγγραμμα του Goursat: «Μαθήματα ἐπί τοῦ προβλήματος τοῦ Pfaff», σχεδόν χωρίς παραπομπές. Στη σελίδα, όμως, 338 υπάρχει η εξής παραπομπή: «Τά πλέον γενικά συστήματα ἐξισώσεων τοῦ Monge ὑπῆρξαν ἀντικείμενον ἀρκετά μεγάλου ἀριθμού ἐργασιῶν. Βλέπε: Serret …, Darboux …, Hadamard …, Goursat …, P. Zervos …, Hilbert …». Αυτή είναι η «συντροφιά» παραπομπών του Π. Ζερβού, εφάμιλλη των δυσχερέστερων τιμών, τις οποίες σε διάφορα θέματα, πέτυχαν Έλληνες επιστήμονες της νεότερης Ελλάδας.
  2. Η επιστολή που ήδη αναφέρθηκε του μεγάλου Engel προς τον Π. Ζερβό. Αξιοσημείωτο είναι και το ότι ο Engel ενδιαφέρθηκε αρκετά για να δώσει, μέσα στην επιστολή, άλλη απόδειξη πρότασης του Π. Ζερβού. Αυτά πάντα έμπαιναν στη διεθνή βιβλιογραφία.
  3. Το 1926 εκδόθηκε στη Βιέννη ο τρίτος τόμος του γνωστού έργου «Ἂνδρες καί ἒργα τῆς παρούσης ἐποχής». Περιέχονται εκεί 560 προσωπικότητες από ολόκληρο τον κόσμο, μεταξύ των οποίων ο Μαθηματικός Appell, ο Φυσικοχημικός Arrhenius, ο Φυσιολόγος Bayliss, ο Φιλόσοφος Bergson, ο Φυσικός Branly, ο αεροναυπηγός Breguet, ο πρωθυπουργός της Γαλλίας Briand, ο τελευταίος Γερμανός Καγγελάριος Von Bulow, ο Ιστορικός Chase, ο Χημικός Claude, ο πρωθυπουργός του πολέμου Clemencau κ.λπ. Από τους υπόλοιπους του τρίγλωσσου αυτού σημαντικού τόμου περιοριζόμαστε να αναφέρουμε μόνο δύο: το Γάλλο Μαθηματικό και πρωθυπουργό της Γαλλίας Painlevé και τον μοναδικό Έλληνα, τον οποίο περιέχει, τον Π. Ζερβό.
  4. Υπό την αιγίδα της Ακαδημίας των Επιστημών των Παρισίων και υπό τη διεύθυνση του H. Villat, διαπρεπούς καθηγητή της Σορβόννης, εκδόθηκε προπολεμικά σειρά μονογραφιών για φλέγοντα Μαθηματικά θέματα με τίτλο: «Memorial Des Sciences Mathematiques». Από την παραπάνω διεύθυνση ανατέθηκε στον Π. Ζερβό, από όλους τους Μαθηματικούς του κόσμου, η σύνταξη της σχετικής μονογραφίας για το πρόβλημα του Monge, αναγνωρίζοντας, έτσι, τη διεθνή πρωτοπορία και αυθεντία του στο θέμα. Η μονογραφία αυτή εκδόθηκε το 1932.
  5. Βιβλιοκρισία αυτής έκανε το 1932 στο L’ Enceignement Mathematique ο γνωστός Γάλλος Μαθηματικός A. Buhl. Σ’ αυτή γράφονται, μεταξύ άλλων, και τα εξής: «… προσπάθειαι ὀφειλόμεναι εἰς ἐξόχους (Eminents) Μαθηματικούς, ὡς οἱ Beudon, Cartan, Goursat, Hadamard, Hilbert, Lie, Serret, Vessiot, Weber, χωρίς νά λησμονήσωμεν τόν ἲδιον τόν κ. Ζερβόν».
  6. Κατά το Διαβαλκανικό Μαθηματικό Συνέδριο του 1934, αναγράφεται στην ομιλία του επιφανούς Ρώσου Μαθηματικού Saltycow, ειδικού στα θέματα αυτά και καθηγητή του Πανεπιστημίου του Βελιγραδίου: «Ὁ Monge καί ὁ S. Lie ἐπλούτισαν τό θεωρηθέν πεδίον μέ πολλά σημαντικά γεωμετρικά προβλήματα. Ὑπάρχει ἓν ὡραῖον πρόβλημα τοῦ Monge συνδεδεμένον πρός γεωμετρικάς μεθόδους ὁλοκληρώσεως, ἀφορῶν εἰς ἐξισώσεις μέ μερικά διαφορικά. Μετά τόν Monge, μερικοί ἀπό τούς πλέον διακεκριμένους Μαθηματικούς, ὁ G. Darboux καί οἱ κ. κ. E. Goursat καί Π. Ζερβός, σημαντικῶς ἐγενίκευσαν καί ἐπεξέτειναν τό ἐν λόγῳ πρόβλημα. Μέ τό μεγαλύτερον ἐνδιαφέρον θά ἀναγνώσῃ κανείς τό ὡραῖον βιβλίον τοῦ κ. Π. Ζερβοῦ, τό ἀφιερωμένον εἰς τήν θεωρηθεῖσαν σπουδήν καί τό ὁποῖον ἀποτελεί ἓν τῶν πλέον ἐπιτυχῶν ἒργων τῆς σοφῆς συλλογῆς τοῦ Memorial Des Sciences Mathematiques».
  7. Γνωστό είναι στους συμμετέχοντες του Διαβαλκανικού Μαθηματικού Συνεδρίου του Βουκουρεστίου του 1937, όπου έλαβαν μέρος αρκετοί Μαθηματικοί παγκοσμίως γνωστοί, ότι ιδιαίτερο ενδιαφέρον συγκέντρωσαν οι διαλέξεις του μεγάλου Ρουμάνου γεωμέτρη Τζιτζέϊκα και του Π. Ζερβού. Η απήχηση ήταν τέτοια που έφτασε μέχρι τις ημερήσιες Ρουμάνικες εφημερίδες της εποχής, που σώζονται ακόμη. Με άλλη ανακοίνωση του Π. Ζερβού σ’ αυτό το Συνέδριο, που δημοσιεύτηκε στη Ρουμανία το 1938, ασχολείται αρκετά λεπτομερώς το «Mathematical Reviews» το 1951.
  8. Σε ψήφισμα που έγινε στην μνήμη του Π. Ζερβού το 1957, γράφει γι’ αυτόν ο αντιπρόεδρος του Πανεπιστημίου Columbia των Ηνωμένων Πολιτειών (όπου ποτέ δεν πήγε ο Π. Ζερβός): «Διεθνοῦς φήμης Μαθηματικός καί ἀντάξιος διάδοχος τῶν διασήμων προγόνων του, τοῦ Δημοκρίτου και τοῦ Πυθαγόρου…».
  9. Γνωστό είναι επίσης στους συμμετέχοντες του Διαβαλκανικού Μαθηματικού Συνεδρίου του Βουκουρεστίου του 1966 ότι, κατά την έναρξη της συνεδρίασής του, ο περισσότερο τιμητικά μνημονευθείς Βαλκάνιος Μαθηματικός υπήρξε ο Π. Ζερβός.
  10. Το 1971 έτυχε αυτός της σπάνιας τιμής, το διεθνούς κυκλοφορίας ερευνητικό μαθηματικό περιοδικό, το υπό τη διεύθυνση του Γάλλου διάσημου Μαθηματικού Paul Montel, Bulletin Des Sciences Mathematiques, των Παρισίων, να διαθέσει δώδεκα σελίδες του για άρθρο του καθηγητή του Πανεπιστημίου των Παρισίων M. Janet, με τίτλο: «Ὁ Π. Ζερβός καί τό πρόβλημα τοῦ Monge». Ενδεικτικά αναφέρουμε και άλλον τίτλο άρθρου του ίδιου τεύχους του περιοδικού αυτού: «Σειραί τοῦ Poincaré». Στο σαφώς μαθηματικό άρθρο του Janet οι εργασίες του Π. Ζερβού αναφέρονται σε σχέση με τις εργασίες των Monge, Serret, Darboux, Engel, Hadamard, Goursat, Hilbert, Gross, E. Cartan, Vessiot. (Αναγνωρίζεται εκεί μεταξύ άλλων, ότι οι βασικές σχετικές εργασίες των Goursat και E. Cartan αρχίζουν με τον Π. Ζερβό, ότι αυτός ευρέως γενίκευσε το αποτέλεσμα του Hilbert, ότι έλυσε βασικά σχετικά προβλήματα κ.λπ.).

Σ’ αυτήν την ερευνητική οικογένεια κατόρθωσε μόνος, εργαζόμενος στην Ελλάδα, να αποκτήσει τόσο σημαντική θέση ο Π. Ζερβός. Όσον αφορά στο είδος της θέσης αυτής, γράφει, σε επίσημη προσφώνησή του προς τους Συνέδρους του Διαβαλκανικού Μαθηματικού Συνεδρίου του 1934, ο επιφανής Ρουμάνος Μαθηματικός C. Popovici: «Γνωρίζω τόν κ. Ζερβόν ἀπό τῆς ἐποχῆς κατά τήν ὁποίαν ἦτο φοιτητής εἰς τούς Παρισίους. Ἢδη ἀπό τότε εἶχε δείξει τό τάλαντόν του. Ἐνθυμούμαι ὃτι, εἰς ὡρισμένας θεωρίας εἶχε προβαδίσει τῶν διδασκάλων του (il aνait devance ses maitrais)».

ΑΝΕΚΔΟΤΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ Π. ΖΕΡΒΟΥ

Η τελευταία δημοσιευμένη εργασία του Π. Ζερβού είναι αυτή του 1940, για τη συμβολική ολοκλήρωση, νέα έννοια την οποία ο ίδιος εισήγαγε στην επιστήμη. Υπάρχει όμως, πλήθος χειρογράφων σημειώσεών του στις εξισώσεις με μερικές παραγώγους κ.λπ. των ετών 1941—1951, ενίοτε τετράδια ολόκληρα έρευνας, παρά τις σκληρές γι’ αυτόν και την οικογένειά του βιωτικές συνθήκες, ιδίως κατά το διάστημα της κατοχής. Την αξιοποίησή τους δυσχεραίνει ο ιδιότυπος γραφικός χαρακτήρας του και το διάσπαρτο, ενίοτε, αυτών.

Ο Π. ΖΕΡΒΟΣ, ΘΕΜΕΛΙΩΤΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΒΑΛΚΑΝΙΚHΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚHΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ

Το Α’ Διαβαλκανικό Μαθηματικό Συνέδριο συνήλθε στην Αθήνα το Σεπτέμβριο του 1934. Την οργάνωση του Συνεδρίου αυτού ανέλαβαν με συναδερφική και φιλική ισοτιμία oι τότε καθηγητές του Πανεπιστημίου Π. Ζερβός και Ν. Χατζιδάκης και την πραγματοποίησαν μέσω του Συνδέσμου Μαθηματικών Μέσης Παιδείας. Ο Π. Ζερβός ήταν Πρόεδρος της Οργανωτικής Επιτροπής, ενώ ο Ν. Χατζιδάκης ήταν Πρόεδρος της Εκτελεστικής Επιτροπής. Το Συνέδριο ανακήρυξε το παρακάτω επίτιμο Προεδρείο: Πρόεδρος: Ο Υπουργός Παιδείας Μακρόπουλος, δεύτερος Πρόεδρος: Ο Κ. Καραθεοδωρή (που απουσιάζε, μόνιμα εγκατεστημένος στη Γερμανία) Αντιπρόεδροι: Τζιτζέΐκα, von Mises, Π. Ζερβός. (Ο von Mises ήταν μεγάλος Γερμανός μαθηματικός, εγκατεστημένος προσωρινά στην Κωνσταντινούπολη).

Διακαής πόθος του Π. Ζερβού, πολύ πριν συγκληθεί το Α’ Διαβαλκανικό Μαθηματικό Συνέδριο, ήταν η έκδοση Μεσογειακού Μαθηματικού Περιοδικού, υψηλού επιπέδου. Το κλίμα της επιτυχίας του Συνεδρίου του 1934 τον ώθησε στην έκδοση του επιθυμητού Περιοδικού, με τον τίτλο: «Revue Mathematique de l’ Union Interbalcanique», το οποίο, πρακτικά διεύθυνε ο ίδιος.

Το Περιοδικό αυτό, καθαρά ερευνητικό, πέτυχε σύντομα την ανταλλαγή του με όλα τα μαθηματικά περιοδικά κύρους, του κόσμου. Επιβλήθηκε έτσι, η Revue ως μαθηματικό περιοδικό της πρώτης σειράς, το οποίο, από το 1937, αναγνώρισε η Διαβαλκανική Μαθηματική Ένωση, η οποία ανέθεσε στον ήδη διευθυντή του Π. Ζερβό και τυπικά, «ἐν λευκῷ», τη διεύθυνσή του. Η έκδοση αυτή διεκόπη μόνον με την είσοδο των Γερμανών στην Αθήνα, τέλη Απριλίου του 1941. Η έκδοση του περιοδικού γινόταν στην Αθήνα, στο Εθνικό Τυπογραφείο, δεχόταν άρθρα στα Γαλλικά, τα Γερμανικά και τα Αγγλικά, μόνο, απαραίτητα πολύ υψηλού επιπέδου.

Ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚOΣ ΔAΣΚΑΛΟΣ Π. ΖΕΡΒOΣ

  1. Ο άμισθος Υφηγητής (1906 — 1911).
  2. Ο τακτικός Καθηγητής (1η Δεκεμβρίου 1917 – Δεκέμβριος 1920 και Δεκέμβριος 1922 – 31 Αυγούστου 1949).

Ο Π. Ζερβός δίδαξε, συνολικά, σχεδόν επί μία τριακονταετία, όσο και ο δάσκαλός του Ιωάννης Χατζιδάκης. Κατ’ αυτόν τον τρόπο, η ευθύνη για τη διδασκαλία του Απειροστού Λογισμού στο Πανεπιστήμιο Αθηνών κατά τα έτη 1884 —1949 διαμοιράζεται, βασικά και χρονικά, μεταξύ του I. Χατζιδάκη και του Π. Ζερβού. Από το 1918 ο Π. Ζερβός μέσω της προφορικής του διδασκαλίας εισάγει τη ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ και τον μέσω ΑΥΤΗΣ θεμελιωμένο ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ στην Ελλάδα. Εκδόθηκε το σύγγραμμά του «ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ» (λιθόγραφο του 1926, έντυπο του 1928), μέσω του οποίου εισήχθησαν και γραπτώς τα σύνολα στην Ελλάδα. Επίσης, ως καθηγητής ο Π. Ζερβός, δίδαξε σε υψηλό επίπεδο τις ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ.

Η δεύτερη ακμή της δεύτερης περιόδου της ιστορίας του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Η μετά το 1884 περίοδος, στην ιστορία του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών, χαρακτηρίστηκε στην παρούσα μελέτη ως δεύτερη περίοδος αυτού και ως περίοδος στην οποία άρχισε η θεμελίωση των μαθηματικών σπουδών στην Ελλάδα, διότι το έτος εκείνο (1884) διορίστηκαν ως καθηγητές του oι επιφανείς μαθηματικοί: Ιωάννης Χατζιδάκης και Κυπάρισσος Στέφανος. Αυτοί προετοίμασαν συστηματικά και επιμελώς το μαθηματικό έδαφος της Ελλάδας για να έρθουν, στη συνέχεια, oι τρεις νεώτεροι καθηγητές του ίδιου Τμήματος: Νικόλαος Χατζιδάκης, Γεώργιος Ρεμούνδος και Παναγιώτης Ζερβός, oι οποίοι έσπειραν και καλλιέργησαν συστηματικά την μαθηματική έρευνα στην Ελλάδα.

Η πρώτη εικοσαετία (1884—1904) της δεύτερης αυτής περιόδου αποτελεί την πρώτη ουσιαστική ακμή και άνοδο του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών, η περίοδος που ακολούθησε των καθηγητών Ν. Χατζιδάκη, Γ. Ρεμούνδου και Π. Ζερβού, η οποία καλύπτει το πρώτο μισό του εικοστού αιώνα (1904 έτος διορισμού του Ν. Χατζιδάκη και 1949 έτος αποχώρησης από το Πανεπιστήμιο του Π. Ζερβού) μπορεί να χαρακτηριστεί ως δεύτερη ακμή της ίδιας περιόδου της ιστορίας του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Τα χαρακτηριστικά στοιχεία της δεύτερης αυτής ακμής, τα οποία την διαχωρίζουν από την προηγούμενη είναι τα έξης:

  1. Η ανάπτυξη ερευνητικών φυτωρίων Ανώτερων Μαθηματικών εντός της Ελλάδας.
  2. Η άμεση και σχεδόν καθολική επαφή των Ελλήνων πτυχιούχων των Μαθηματικών με την επιστήμη των ξένων, με την οποία εμφανίστηκαν και οι ίδιοι (Διαβαλκανικό Συνέδριο 1934, κυρίως).
  3. Μέσω του προαναφερθέντος περιοδικού, της Revue, η Ελλάδα εισήλθε στη Διεθνή Μαθηματική κίνηση.

Ο Π. Ζερβός ερευνητής και δάσκαλος της Φιλοσοφίας των Μαθηματικών

Ο Π. Ζερβός αριστοτέχνης, όσο είχε από τη φύση του το μαθηματικό δαιμόνιο, εξίσου είχε από τη φύση του φιλοσοφικό πνεύμα, το όποιο πρωτίστως, ενδιέφερε η ουσία των πραγμάτων και η αναζήτηση της αλήθειας. Ανήκε κατά βάθος στον τύπο των μαθηματικό-φιλοσόφων της αρχαιότητας, oι οποίοι στα Μαθηματικά φιλοσοφούν, και τη φιλοσοφία αντιμετωπίζουν με πνεύμα μαθηματικής ακριβείας. Μαθητής του Η. Poincaré μετέφρασε και στα Ελληνικά το βιβλίο του: «Ἐπιστήμη καί Ὑπόθεσις».

Το θέμα του εναρκτήριου λόγου του, τον οποίο εκφώνησε στις 26 Ιανουαρίου 1918 ήταν: «Σχέσεις τῶν Μαθηματικῶν μέ τάς λοιπάς Ἐπιστήμας καί τήν Φιλοσοφίαν».

Το 1933 ιδρύθηκε με πρωτοβουλία του η Ελληνική Φιλοσοφική Εταιρεία, της οποίας αναγνωρίστηκε ως μόνιμος Πρόεδρός της. Αντιπροσώπευσε το 1935 την Ελλάδα στο Συνέδριο Επιστημονικής Φιλοσοφίας στο Παρίσι.

Κατά τα έτη 1930 – 1940 δίδαξε στους τεταρτοετείς φοιτητές, σύμφωνα με το πρόγραμμα μαθημάτων «Κεφάλαια ἐκ τῆς Μαθηματικῆς Φιλοσοφίας».

Σημαντικό μέρος των δημοσιευμένων φιλοσοφικών στοχασμών του διασώθηκε υπό μορφή μαθημάτων του, στο προπολεμικό «Λαϊκό Πανεπιστήμιο» της Βραδυνής.

Κατά την τελευταία δεκαετία της ζωής του ασχολήθηκε κατά βάθος με τα Μαθηματικά του Πλάτωνα, μιλώντας σχετικά επί δύο χρόνια, στα Γενέθλια του Πλάτωνα, στην Ακαδημία Αθηνών (της οποίας ήταν τακτικό μέλος από το 1946).

Άλλα μαθηματικά ενδιαφέροντα του Π. Ζερβού

Ο Π. Ζερβός παράλληλα με την εργασία του την επιστημονική – ερευνητική την οποία έκανε σε διάφορους τομείς της επιστήμης για την οποία έγινε λόγος παραπάνω, καλλιέργησε τόσο τη θεωρία των αριθμών, όσο και τα στοιχειώδη μαθηματικά, αφού τα Μαθηματικά ήταν για εκείνον ανάγκη και ψυχαγωγία και όχι αντικείμενο φιλοδοξίας.

Ο Π. Ζερβός και η Διεθνής Επιτροπή για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Ο Π. Ζερβός αντιπροσώπευε την Ελλάδα, ήδη από το 1920 στη Διεθνή Επιτροπή για την διδασκαλία των Μαθηματικών. Έτσι, υφίστανται η εξής π.χ. δημοσιεύσεις του, στα Γαλλικά, στο επίσημο πλέον όργανό της, το L’ Enseignement Mathématique.

  1. Ἐπί τῆς διδασκαλίας τοῦ Διαφορικοῦ καί Ὁλοκληρωτικοῦ Λογισμοῦ εἰς τήν Ἑλλάδα (1920).
  2. Αἱ σύγχρονοι τάσεις τῆς διδασκαλίας τῶν Μαθηματικῶν εἰς τάς διαφόρους χώρας. Ἑλλάς (1936).

Ο Π. Ζερβός και η Διεθνής Ένωση των Μαθηματικών

Η Διεθνής Ένωση των Μαθηματικών, που ιδρύθηκε μεταπολεμικά, παραχώρησε μια θέση στην Ελλάδα στη Διοικούσα Επιτροπή της, την οποία κατείχε ισόβια ο Π. Ζερβός.

Συμπληρωματικά στοιχεία της ζωής του

Παντρεύτηκε το 1925, την αριστούχο φιλόλογο Χαρίκλεια Παπαϊωάννου, καθηγήτρια της Μέσης Παιδείας, η οποία και ενεργά τον βοήθησε στη σύνταξη άρθρων για την Μεγάλη Εγκυκλοπαίδεια Πυρσού κ.λπ. Μαζί της απέκτησε ένα γιο, τον μετέπειτα μαθηματικό Σπύρο Π. Ζερβό, καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών (1961 – 1967).

Παρακάτω παραθέτουμε κατάλογο των εργασιών του καθηγητού Π. Ζερβού.

  1. Πρωτότυπες ερευνητικές εργασίες I. Δημοσιεύσεις. Ἐπί τῶν σειρῶν καί τοῦ θεωρήματος τοῦ Καρτεσίου (Διατριβή επί διδακτορία, Αθήνα, 1901).
  2. Quelques remarques sur la recherche du nombre des racines positives d’un polynôme. (L’ Enseignement mathématique, Novembre 1901).
  3. Sur le théorème de Descartes. (L’ Enseignement mathématique, 15 Novembre 1901).
  4. Variations d’ un polynôme. (L’ Enseignemente mathématique. Septembre 1903).
  5. Sur les racines des équations algébriques. (L’ Enseignement mathématique, Juillet 1904, βλέπε και Novembre 1905).
  6. Développement d’ une fonction en série ordonnée Suivant les puissances entiéres et positives d’une autre function. (Nouvelles annales mathématiques, 1904).
  7. Sur le probléme de Monge. (Comptes Rendus de l’ Académie des Sciences de Paris, 10 Avril 1905).
  8. Sur le probléme de Monge. (Comptes Rendus de 1′ Académie de Sciences de Paris, 11 Septembre 1905).
  9. Eπί τοῦ προβλήματος τοῦ Monge. (Διατριβή επί υφηγεσία, Αθήνα, 1905).
  10. Γενίκευσις ἑνός θεωρήματος τοῦ Comes Texeira. (Επετηρίδα Εθνικού Πανεπιστημίου, 1906).
  11. Sur la correspondance entre les théories d’ intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre et d’ intégration des systémes de Monge. (Πρακτικά 4ου Διεθνούς Συνεδρίου των Μαθηματικών Ρώμη, 6 – 11 Απριλίου 1908, Τόμος II, σελ. 94 – 98).
  12. Sur une méthode de Μ. Goursat dans le probléme de Monge. (Comptes Rendus de l’ Académic des Sciences de Paris, 25 Mai 1908). Πεντασέλιδη ανακοίνωση που έγινε από τον ισόβιο γραμματέα της Ακαδημίας, Darboux.
  13. Sur les équations aux dérivées partielles du premier ordre á trois variables indépendantes (Πρακτικά 5ου Διεθνούς Συνεδρίου των Μαθηματικών, Cambridge Αγγλίας Αύγουστος 1912, σελ. 415 – 417).
  14. Sur l’ intégration de certaius systémes indéterminés d’ équations différentielles. (J. für reine und angev. Math., κοινῶς γνωστόν ὡς Journal de Crelle, t. 143, 1913, p 300 – 312).
  15. Παρατηρήσεις τινές ἐπί τῶν ἐξισώσεων μέ μερικάς παραγώγους πρώτης καί δευτέρας τάξεως (Αθήνα 1917).
  16. Sur l’ équivalence des systémes d’ équations différentielles. (Δελτίο E.M.E., 1919).
  17. Sur quelques remarques relatives aux théories de l’ intégration des systémes en involation du second ordre. (Δελτίον Ε. Μ. Ε. 1919).
  18. Remarques sur certaines transformations des équations aux dérivées partielles. (Πρακτικά Διεθνούς Συνεδρίου των Μαθηματικών, Στρασβούργο, 22 – 30 Σεπτεμβρίου 1920, σελ. 259 – 264).
  19. Sur l’ intégration de certainee systémes différentiels indéterminés. (Πρακτικά ἀνωτέρω Συνεδρίου, σελ. 329 – 331).
  20. Sur quelque transformations des équations aux dérivées partielles du second ordre. (Comptes Rendus de l’ Académie des Sciences de Paris, 26 Octobre 1920).
  21. Sur quelque transformations d’ équations aux dérivées partielles. (Comptes Rendus de l’ Académie des Sciences de Paris, 22 Mai 1923).
  22. Sur certains systémes différentiels indéterminés. (3ος τόμος της Αυστριακής Βιογραφικής Εγκυκλοπαίδειας. «Ἄνδρες καί ἒργα τῆς παρούσης ἐποχῆς», 1926).
  23. Sur une théorie nouvelle du probléme d’ intégration des systémes de Monge. (Πρακτικά Διεθνούς Συνεδρίου των Μαθηματικών, Bologna, 3 -10 Σεπτεμβρίου 1928. σελ. 37 – 40).
  24. Sur quelques courbes intégrales. (Ἁνωτέρω Πρακτικά, σελ. 409 – 412).
  25. Le probléme de Monge. (Memorial des Sciences Mathématiques, fasc. LIII Παρίσι 1932, σελ. 54).

Αναδημοσίευση από το περιοδικό «Ευκλείδης», τεύχος 3, 4, 5, 6, 7, 9 & 10, τόμος E΄, έτος 1971 – 1972, γραφέν υπό γυμνασιάρχου κ. Μ. Κασιούρα.

Συντάκτρια:

Posted in Χωρίς κατηγορία

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Recent Posts
Pages
Blog Stats
  • 237,487 hits

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Join 2,924 other followers

Follow ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ on WordPress.com
in search of Physics

ένα project για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Joy of mathematics

Live Your Maths

Ο άγνωστος χ

Live Your Maths

%d bloggers like this: