Μια διαισθητική προσέγγιση του Απειροστικού Λογισμού

Οι μαθηματικές δυσκολίες της Ανάλυσης δεν επιδέχονται τις περισσότερες φορές μια απλή εξήγηση. Η διαισθητική διατύπωση εννοιών του Απειροστικού Λογισμού, αν και περιέχει έμφυτες δυσκολίες για τον μαθητή, μπορεί να τον βοήθησει να χτίσει τις καινούριες έννοιες πάνω στις γνώσεις που ήδη έχει.
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η εφαπτομένη συνάρτησης και η κλίση της που παρουσιάζεται στην παράγραφο 2.1 του σχολικού βιβλίου.

 Παρατηρούμε ότι γίνεται η παράθεση μιας οριακής διαδικασίας για την κλίση της εφαπτομένης χωρίς να έχει γίνει πιο πριν η μελέτη της παραγώγου συνάρτησης. Αυτή η διαδικασία έχει προφανώς ως σκοπό να γίνει όσο το δυνατό πιο διαισθητική αυτή η οριακή προσέγγιση.
Στη συνέχεια δίνεται και ο ορισμός.
Τέλος, ένα παράδειγμα, χρησιμοποιώντας μια πολύ γνωστή συνάρτηση.
Στην παραπάνω διαδικασία υπάρχει όμως ένα σημαντικό διδακτικό πρόβλημα. Πρόκειται για τη θεμελιώδη διαφορά ανάμεσα στον έμπειρο μαθηματικό, που ήδη έχει μια σφαιρική άποψη των εννοιών αυτών και μπορεί κάθε φορά που τις διασπά σε στάδια να δει κάθε στάδιο σαν μέρος του όλου και τον μαθητή που μπορεί να δει μόνο το μερικό μέσα στο πλαίσιο των περιορισμένων γνώσεων του.
Και στο σημείο αυτό εμφανίζεται η άλλη άποψη. Αν με κάποιο τρόπο ο μαθητής είχε μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα του θέματος, ίσως να ήταν σε θέση να οργανώσει καλύτερα την σκέψη του και να κατανοήσει καλύτερα όλες τις έννοιες. Η ολοκλήρωση δηλαδή της γενικής ιδέας (θεωρία gestalt),  που δεν είναι άλλη από την έννοια της παραγώγου, θα μπορούσε να ήταν διδακτικά καλύτερη από αυτή του αθροίσματος των μερών της.

Μια προσέγγιση τελικά, “διαισθητική” με τη μαθηματική έννοια, είναι πάντα και με την αντιληπτική; Δύσκολο να απαντήσει κανείς. Το σίγουρο είναι ότι το ποια θεωρία και ποια διδακτική μέθοδος θα αξιοποιηθεί στη διδακτική διαδικασία εξαρτάται από την κάθε διδακτική ενότητα, τους εκάστοτε μαθητές, χωρίς να αποκλείεται και μια συνδυαστική λύση.

Θεωρία gestalt: ο τρόπος που γίνεται αντιληπτή η μορφή κάθε στοιχείου εξαρτάται από τη θέση του και τη λειτουργία του στη συνολική διάταξη (αρχική εικόνα)

Πηγή

 

Posted in Χωρίς κατηγορία

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Recent Posts
Blog Stats
  • 197,737 hits

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Join 2,893 other followers

Follow ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ on WordPress.com
in search of Physics

ένα project για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Joy of mathematics

Live Your Maths

Ο άγνωστος χ

Live Your Maths

%d bloggers like this: