Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄Λυκείου, μία άσκηση…γιορτινή!

Δίνεται η συνάρτηση με f: R \to R με τύπο \displaystyle{f(x)=\frac{3x^2}{e^x}}.

1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία

2) Να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης 3x^2=ae^x, a \in R

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση g: R \to R ώστε:  \displaystyle{|g(x)-2x+4| \leq f(x), x \in R}

i) Nα βρεθεί η ασύμπτωτη της C_g στο +\infty

ii) Nα υπολογιστεί το \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{g(x)ln(e^x-1)+x^2g(x)-2x^3}{x^2-x}}

iii) Aν E το εμβαδό μεταξύ της C_g, της ασύμπτωτης, της x=1 και το άξονα yy' τότε \displaystyle{E \leq 6-\frac{15}{e}}

Πηγή

 

Posted in Χωρίς κατηγορία

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Recent Posts
December 2016
M T W T F S S
« Nov   Jan »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  
Pages
Blog Stats
  • 274,792 hits

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Join 2,961 other followers

Follow ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ on WordPress.com
in search of Physics

ένα project για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Joy of mathematics

Live Your Maths

Ο άγνωστος χ

Live Your Maths

%d bloggers like this: