Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄Λυκείου, μία άσκηση…γιορτινή!

Δίνεται η συνάρτηση με f: R \to R με τύπο \displaystyle{f(x)=\frac{3x^2}{e^x}}.

1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία

2) Να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης 3x^2=ae^x, a \in R

Θεωρούμε την συνεχή συνάρτηση g: R \to R ώστε:  \displaystyle{|g(x)-2x+4| \leq f(x), x \in R}

i) Nα βρεθεί η ασύμπτωτη της C_g στο +\infty

ii) Nα υπολογιστεί το \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{g(x)ln(e^x-1)+x^2g(x)-2x^3}{x^2-x}}

iii) Aν E το εμβαδό μεταξύ της C_g, της ασύμπτωτης, της x=1 και το άξονα yy' τότε \displaystyle{E \leq 6-\frac{15}{e}}

Πηγή

 

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s