Ένα ακόμα θέμα στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού της Γ΄Λυκείου!

Δίνονται οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g : R \to R ώστε: \displaystyle{\left\{\begin{matrix}
f(x)=ln(g(x)+x)\\
\\
\displaystyle{f'(x)=\frac{1}{g(x)}}\\
\\
g(x)>0, g(x)+x>0\\
\\
g(0)=1\\
\end{matrix}\right.}

1) Nα βρεθούν οι τύποι των συναρτήσεων

2) Να λυθεί η ανίσωση \displaystyle{f(x^2+2)+f(2x)>f(x^2)+f(2x+2), x>0}

3) \displaystyle{\exists a>0: g(a) \cdot ln (\sqrt{x^2+1}+x)=x, x>0}

4) Nα υπολογιστεί το \displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{f(t)}{g(t)}dt}

Πηγή

 

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s