Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση , για την οποία ισχύουν:
, για κάθε
.
(α.i.) Να αποδείξετε ότι , για κάθε
.
(α.ii.) Να αποδείξετε ότι , για κάθε
.
(β) Να προσδιορίσετε την μέγιστη και ελάχιστη
τιμή της συνάρτησης
και στη συνέχεια, να αποδείξετε ότι η παρακάτω εξίσωση είναι αδύνατη:
(γ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη με
, για κάθε
.
(δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου , που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
, τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία
.
Πηγή: mathematica