Ένα καλό θέμα στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού της Γ΄Λυκείου!

5786c-25ce25b125ce25bd25ce25b125ce25bb25cf258525cf258325ce25b7

Δίνεται η συνάρτηση  \displaystyle{f(x)=\left\{\begin{matrix}</p>
<p> 2^{-x}-x^3,  x<0\\  \\ \displaystyle{\lim_{t \to + \infty}\left ( ln(t^4+1)-ln(t^4+t^2+2)+1 )\right,  x=0, t \in R}\\  \\ e^x+ln(x+1),x>0</p>
<p> \end{matrix}\right.}

1) Να εξεταστεί ως προς τη συνέχεια και την παραγωγισιμότητα στο x_0=0

2) Να εξεταστεί ως προς την μονοτονία

3) Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{ln\frac{x^2+5x+9}{2x^2+10x+15}=\displaystyle{e^{2x^2+10x+14}-e^{x^2+5x+8}}}

4) Δίνονται επιπλέον οι πραγματικοί αριθμοί a,b ώστε: \displaystyle{\left\{\begin{matrix}</p>
<p> |a|^3-|b|^3<2^{|b|}-2^{|a|}\\ \\  |a|+|b-3|+|b+3|=12\\  \\ \displaystyle{\lim_{x \to -\infty}\frac{|a|^{x+2019}+28|a|^x}{|a|^{x+2017}+7|a|^x}=4} \end{matrix}\right.}

Δείξτε ότι: \displaystyle{\lim_{x \to -\infty}\frac{|a|^{x+2019}+28|a|^x}{|a|^{x+2017}+7|a|^x}=|a|^2} και \displaystyle{2 \leq |a-b| \leq 7}

5) Nα υπολογιστει το εμβαδό του χωρίου της συνάρτησης μεταξύ των ευθείων x=-1, x=1,xx'

Πηγή: mathematica

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s