Ένα καλό θέμα στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού της Γ΄Λυκείου!

5786c-25ce25b125ce25bd25ce25b125ce25bb25cf258525cf258325ce25b7

Δίνεται η συνάρτηση  \displaystyle{f(x)=\left\{\begin{matrix}</p>
<p> 2^{-x}-x^3,  x<0\\  \\ \displaystyle{\lim_{t \to + \infty}\left ( ln(t^4+1)-ln(t^4+t^2+2)+1 )\right,  x=0, t \in R}\\  \\ e^x+ln(x+1),x>0</p>
<p> \end{matrix}\right.}

1) Να εξεταστεί ως προς τη συνέχεια και την παραγωγισιμότητα στο x_0=0

2) Να εξεταστεί ως προς την μονοτονία

3) Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{ln\frac{x^2+5x+9}{2x^2+10x+15}=\displaystyle{e^{2x^2+10x+14}-e^{x^2+5x+8}}}

4) Δίνονται επιπλέον οι πραγματικοί αριθμοί a,b ώστε: \displaystyle{\left\{\begin{matrix}</p>
<p> |a|^3-|b|^3<2^{|b|}-2^{|a|}\\ \\  |a|+|b-3|+|b+3|=12\\  \\ \displaystyle{\lim_{x \to -\infty}\frac{|a|^{x+2019}+28|a|^x}{|a|^{x+2017}+7|a|^x}=4} \end{matrix}\right.}

Δείξτε ότι: \displaystyle{\lim_{x \to -\infty}\frac{|a|^{x+2019}+28|a|^x}{|a|^{x+2017}+7|a|^x}=|a|^2} και \displaystyle{2 \leq |a-b| \leq 7}

5) Nα υπολογιστει το εμβαδό του χωρίου της συνάρτησης μεταξύ των ευθείων x=-1, x=1,xx'

Πηγή: mathematica

Posted in Χωρίς κατηγορία

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Recent Posts
January 2017
M T W T F S S
« Dec   Feb »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031  
Blog Stats
  • 200,922 hits

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Join 2,893 other followers

Follow ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ on WordPress.com
in search of Physics

ένα project για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Joy of mathematics

Live Your Maths

Ο άγνωστος χ

Live Your Maths

%d bloggers like this: