Οι αρχαίες ρίζες του συνόλου των πραγματικών αριθμών!

Μία σημαντική ομιλία από τον ομότιμο καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών, Στυλιανό Νεγρεπόντη. Μπορείτε να παρακολουθήσετε την εν λόγω ομιλία, στον σύνδεσμο που ακολουθεί:

Λίγα λόγια για την ομιλία από τον ίδιο:

Στην ομιλία θα παρουσιάσω στοιχεία σύμφωνα με τα οποία ένα κεντρικό μέρος της Ιστορίας των αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών ερμηνεύεται ως προσπάθεια δόμησης των πραγματικών αριθμών. Η θεωρία λόγων αριθμών (με βάση τις Προτάσεις 7.1-2 των Στοιχείων για τον Ευκλείδειο αλγόριθμο=ανθυφαίρεση και μέγιστο κοινό διαιρέτη δύο αριθμών) και η θεωρία λόγων συμμέτρων μεγεθών (με βάση την Πρόταση 10.3 των Στοιχείων) από τους Πυθαγόρειους αντιστοιχεί στη σύγχρονή θεωρία των (θετικών) ρητών αριθμών. Οι ανακαλύψεις ασύμμετρων μεγεθών (α, β, όταν α2=2β2 από τους Πυθαγόρειους, α2=Νβ2 για N μη τετράγωνο αριθμό μέχρι N=17 από τον Θεόδωρο, και α2=Νβ2 για κάθε μη τετράγωνο αριθμό N από τον Θεαίτητο, σύμφωνα με το χωρίο 147d-148d στον Πλατωνικό διάλογο Θεαίτητος) με ανθυφαιρετικές μεθόδους δημιούργησαν την ανάγκη για μια θεωρία λόγων μεγεθών για την περιορισμένη κλάση των τετραγωνικών ασυμμετριών, η οποία πραγματοποιήθηκε από τον Θεαίτητο με ορισμό αναλογίας την ίση ανθυφαίρεση (σύμφωνα με το χωρίο 158-159 του Αριστοτελικού έργου Τοπικά). Η μη ανθυφαιρετική απόδειξη ασυμμετρίας της Πρότασης του Θεαίτητου (αν α2=Νβ2 και N μη τετράγωνος αριθμός, τότε α, β είναι ασύμμετρα) από τον Αρχύτα (και τους μαθητές του), άνοιξε τον δρόμο για μια γενική (με χρήση του ορισμού 5.4 των Στοιχείων=αρχή Ευδόξου-Αρχιμήδη) μη ανθυφαιρετική θεωρία λόγων μεγεθών από τον Εύδοξο, μαθητή του Αρχύτα, η οποία εκτίθεται στο βιβλό 5 των Στοιχείων. Ο ορισμός των πραγματικών αριθμών ως τομές Dedekind από τον Dedekind το 1870 συμπίπτει με τον περίφημο ορισμό 5.5 των Στοιχείων. Η μόνη διαφορά (όπως έγινε σαφές από την αλληλογραφία Dedekind-Lipschitz στα 1876) είναι ότι ο Dedekind απέδειξε με αυτόν τον ορισμό την ιδιότητα της πληρότητος των πραγματικών αριθμών (κάθε μη κενό άνω φραγμένο υποσύνολο πραγματικών αριθμών έχει ελάχιστο άνω φράγμα.

 

Posted in Χωρίς κατηγορία

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Recent Posts
March 2017
M T W T F S S
« Feb   Apr »
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  
Pages
Blog Stats
  • 282,044 hits

Enter your email address to follow this blog and receive notifications of new posts by email.

Join 2,967 other followers

Follow ΖΗΣΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΟΥ on WordPress.com
in search of Physics

ένα project για τη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Joy of mathematics

Live Your Maths

Ο άγνωστος χ

Live Your Maths

%d bloggers like this: