John Horton Conway: μία μαγική ιδιοφυΐα σταμάτησε πια να “παίζει” με τα μαθηματικά

Ο John Horton Conway είναι ένας θρύλος στον χώρο των μαθηματικών και της πληροφορικής. Κατάφερε να ξεχωρίσει λόγω της αγάπης του για τα παιχνίδια και με την προσφορά του στην διάδοση των μαθηματικών στους απλούς ανθρώπους.

Αυτή η θρυλική μορφή πέρασε πλέον στην ιστορία. Απεβίωσε το Σάββατο 11 Απριλίου 2020 στο New Brunswick του New Jersey. Το πιο δυσάρεστο είναι ότι βρέθηκε αντιμέτωπος με τον “εχθρό” της εποχής, την πανδημία. Στα 82 του χρόνια έχασε την μάχη του λόγω επιπλοκών απέναντι στον COVID-19 (corona virus ή κορονο-ιό).

Ο Conway ήταν γνωστός για την ατελείωτη περιέργειά του και τον ενθουσιασμό του για θέματα και πέρα από τον χώρο των μαθηματικών. Μία πολυαγαπημένη μορφή του τμήματος των μαθηματικών του Princeton. Περιφερόταν στους διαδρόμους του κτιρίου του τμήματος, όπως και της καφετέριας “Small World”, όπου ερχόταν σε επαφή με τους φοιτητές, τους συναδέλφους καθηγητές και τους απλούς μαθηματικοχομπίστες – όλους με το ίδιο αστείρευτο ενδιαφέρον.

Ας δούμε όμως ποια ήταν η ζωή του: Γεννήθηκε στο Liverpool της Μεγάλης Βρετανίας στις 26 Δεκεμβρίου 1937. Ήταν το τρίτο παιδί των Cyril και Agnes (Boyce) Conway. Ο πατέρας του ήταν αυτοδίδακτος, αφού είχε αφήσει το σχολείο στην ηλικία των δεκατεσσάρων. Τον βοήθησε πάρα πολύ η φωτογραφική του μνήμη, αφού χάρη σε αυτή κέρδιζε τα προς το ζειν. Αργότερα εργάστηκε ως τεχνικός στο εργαστήριο χημείας του Liverpool Institute High School for Boys.

Η μητέρα του ήταν λάτρης του βιβλίου και του διαβάσματος, ειδικότερα του Dickens. Η ίδια εργαζόταν από την τρυφερή ηλικία των 11. Ανάμεσα στους οικογενειακούς “μύθους” η ίδια καυχιόταν ότι είχε βρει τον γιο της στην ηλικία των τεσσάρων να λέει από μνήμης τις δυνάμεις του 2.

Στην ηλικία των 18 (το 1956) έφυγε από το σπίτι για να εγγραφεί στο πανεπιστήμιο του Cambridge. Απέκτησε το προπτυχιακό του από το Cambridge το 1959 και το Ph.D. του από το ίδιο πανεπιστήμιο το 1964. Ο σύμβουλος καθηγητής του (advisor) ήταν ο Harold Davenport, όπου το ερευνητικό του πεδίο ήταν η θεωρία αριθμών. Ο ίδιος είχε πει για τον Conway ότι όταν του έδινε κάποιο πρόβλημα για να λύσει, αυτός θα επέστρεφε με μία πολύ καλή λύση για ένα άλλο πρόβλημα.

Σαν φοιτητής είχε αποκτήσει την φήμη (και όχι αδίκως) κάποιου που ήταν τεμπέλης, που έπαιζε χαρτιά και δεν έκανε καμία εργασία. Μπορούσαν πάρα πολύ εύκολα να του αποσπάσουν την προσοχή αυτά που αποκαλούσε ο ίδιος “nerdish delights” – κάτι που θα έλεγε κανείς ότι ήταν τα πρώτα σημάδια της μετέπειτα πορείας του.

Επιτέλεσε ως καθηγητής στο Cambridge για αρκετά χρόνια και ύστερα μεταφέρθηκε στο πανεπιστήμιο του Princeton. Το 1987 είχε την θέση John von Neumann Professor in Applied and Computational Mathematics, όπως και ήταν καθηγητής μαθηματικών μέχρι το 2013 όπου και έγινε επίτιμο μέλος του τμήματος.

Όπως και ήταν λογικό για έναν τέτοιο άνθρωπο, στο Princeton του δινόταν κάθε χρόνο ένα μάθημα πρώτου έτους επειδή ήταν ο καταλληλότερος για να πείσει τους νέους φοιτητές να ακολουθήσουν τον κύκλο σπουδών του μαθηματικού τμήματος. Προσέφερε ακόμα και επιπλέον ασχολίες, όπως την περιήγηση στις πανεπιστημιακές εγκαταστάσεις (campus tour) με τίτλο “Πώς να ατενίζεις έναν τοίχο από τούβλα” (“How to Stare at a Brick Wall”).

Το γραφείο ενός τέτοιου καθηγητή ήταν αρκετά διαφορετικό. Γεμάτο με βιβλία και πολύχρωμα παιχνίδια-μοντέλα, φτιαγμένα από χαρτί και ξύλο, τα οποία χρησιμοποιούσε ως βοηθήματα για την καλύτερη παρουσίαση και επεξήγηση των μαθηματικών εννοιών.

Κατά την διάρκεια της πολυετούς καριέρας του, η συνεισφορά του στον τομέα των μαθηματικών ήταν τουλάχιστον πολύτιμη. Αφιέρωσε τον χρόνο του και τις πνευματικές του δυνάμεις στους τομείς της θεωρίας ομάδων, την θεωρία αριθμών, την άλγεβρα, την γεωμετρική τοπολογία, την θεωρητική φυσική, την συνδυαστική θεωρία παιγνίων (Combinatorial game theory) και την γεωμετρία. Ο ίδιος αυτοπροσδιοριζόταν ως ένας κλασικός γεωμέτρης.

Μέσα από τις διαδρομές του στα διάφορα πεδία κατασκεύαζε και διάφορα παιχνίδια. Ένα από τα πιο γνωστά και διάσημα επιτεύγματά του ήταν το “Παιχνίδι της ζωής” (Game of life). Η σύλληψη της ιδέας πίσω από αυτό το “παιχνίδι” έγινε την δεκαετία του 1970 στην προσπάθεια να περιγράψει το πώς λειτουργεί η ζωή και πώς εξελίσσεται από μία αρχική κατάσταση.

Η κεντρική ιδέα εντοπίζεται σε ένα πρόβλημα που έθεσε ο John von Neumann την δεκαετία του 1940. Ο Neumann ανέπτυξε κάποιες αρκετά περίπλοκες ιδέες που ο Conway προσπάθησε να απλουστεύσει. Το παιχνίδι της ζωής αποτελείται από ένα δισδιάστατο πλέγμα όπου το κάθε κελί αλληλεπιδρά με τα γειτονικά του κελιά σύμφωνα με τους κανόνες που έχουν οριστεί. Η μαγεία αυτού του παιχνιδιού βρίσκεται στο γεγονός ότι αυτές οι απλές αλληλεπιδράσεις μπορούν να δώσουν σε βάθος χρόνου μία απίστευτη περιπλοκότητα.

Το παιχνίδι της ζωής παρουσιάστηκε για πρώτη φορά τον Οκτώβριο του 1970 στην στήλη των μαθηματικών παιχνιδιών του Scientific American.

Ένας φόρος τιμής μέσα από το δημιούργημα του:

Το ενδιαφέρον του για τέτοιες δραστηριότητες και τα ψυχαγωγικά μαθηματικά δεν σταμάτησε ποτέ, αφού και όταν ήταν στο Princeton συχνά κουβαλούσε μαζί του διάφορα αντικείμενα όπως σχοινιά, κέρματα, τραπουλόχαρτα, ζάρια και άλλα. Έτσι κατάφερνε να κεντρίσει το ενδιαφέρον των φοιτητών και όσων βρίσκονταν κοντά του.

Οι ικανότητές του όμως δεν φάνηκαν μόνο εκεί. Η ιδιοφυΐα του οδήγησε στην ανακάλυψη αρκετά πιο θεμελιωδών επιτευγμάτων. Σίγουρα είχε γίνει διάσημος από το παιχνίδι της ζωής, όμως ο ίδιος ήταν πραγματικά περήφανος για κάτι αρκετά διαφορετικό, όπως αναφέρει ο Peter Doyle, επιστήθιος φίλος και συνεργάτης του, και καθηγητής μαθηματικών του Dartmouth College: η εφεύρεση ενός νέου συστήματος αριθμών, αυτό των “σουρεαλιστικών αριθμών” (surreal numbers). Το σύνολο αυτό δεν περιλαμβάνει μόνο τους πραγματικούς αριθμούς, όπως είναι οι ακέραιοι, οι ρητοί και οι άρρητοι (όπως είναι το π), αλλά και τα απειροστά και τα άπειρα στοιχεία.

Σε αυτό το επίτευγμα κατείχε ένα μερίδιο και μία άλλη επιβλητική μορφή του επιστημονικού κόσμου: ο Donald Knuth. Στην ουσία αυτός είχε επινοήσει το όνομα αυτού του συνόλου όταν έγραφε το βιβλίο “Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness”.

Αργότερα οι δυο τους, ο Conway και ο Doyle, ανέπτυξαν το Free Will Theorem (το θεώρημα της ελεύθερης βούλησης) το 2004, το οποίο και φυσικά απέδειξαν. Με αυτό προσπάθησαν να εξηγήσουν τις αρχές της κβαντομηχανικής, του κλάδου που περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στο μοριακό, ατομικό και υποατομικό επίπεδο.

Το θεώρημά μας λέει ότι αν ένας πειραματιστής έχει την ελευθερία να επιλέξει τί ακριβώς θα μετρήσει σε ένα συγκεκριμένο πείραμα, τότε και τα στοιχειώδη σωματίδια έχουν επίσης την ελευθερία να επιλέξουν ποια θα είναι η κατάσταση τους ώστε να κάνουν τις μετρήσεις να είναι συνεπείς με τους φυσικούς νόμους.

Η θεωρία αυτή τράβηξε το ενδιαφέρον του επιστημονικού και μη κόσμου αφού το κεντρικό συμπέρασμά του ήταν ότι εφόσον οι άνθρωποι έχουν ελεύθερη βούληση, τότε έχουν και τα στοιχειώδη σωματίδια. Η ιδέα ότι ένα άτομο ή ένα ηλεκτρόνιο έχει ελεύθερη βούληση όπως και ο άνθρωπος, κάνει ακόμα πιο δύσκολο το φιλοσοφικό θέμα της ελευθερίας της βούλησης.

Αυτά ήταν από τα πιο γνωστά του επιτεύγματα. Έκανε όμως μία πληθώρα ακόμα ανακαλύψεων στον κόσμο των επιστημών. Στην θεωρία ομάδων εργάστηκε στην ταξινόμηση των πεπερασμένων απλών ομάδων και ανακάλυψε τις ομάδες Conway. Επίσης ήταν ο βασικός συγγραφέας του βιβλίου ATLAS of Finite Groups το 1986.

Μαζί με τον Simon Norton, το 1979 στο Cambridge, συνέλαβαν την ιδέα που πήρε την μορφή της εικασίας “Monstrous moonshine”. Επίσης εξέτασε τα πλέγματα σε μεγαλύτερες διαστάσεις, και μαζί με τον Neil Sloane στα Bell Labs έγραψαν το βιβλίο Sphere Packings, Lattices and Groups (1988).

Στην θεωρία αριθμών απέδειξε την εικασία του Edward Waring η οποία λέει ότι κάθε ακέραιος μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα 37 αριθμών, ο καθένας από αυτούς υψωμένος στην πέμπτη δύναμη.

Επίσης καταπιάστηκε στον τομέα της άλγεβρας με τα τετραδόνια (quaternions), και κατασκεύασε το system of icosians. Από την άλλη, στην γεωμετρική τοπολογία συνεισέφερε στην θεωρία κόμβων (knot theory), με το Alexander-Conway polynomial. Ανέπτυξε την θεωρία “tangle theory” και εφηύρε ένα σύστημα συμβολισμού για πίνακες κόμβων, το οποίο ονομάστηκε και συμβολισμός Conway (Conway notation).

Ο Conway βραβεύτηκε πολλές φορές για την προσφορά του στις επιστήμες. Ανάμεσα σε αυτές περιλαμβάνονται και οι σημαντικές διακρίσεις: London Mathematical Society’s Berwick Prize and Pólya Prize, Northwestern University’s Nemmers Prize in Mathematics, και American Mathematical Society’s Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition. Επίσης ήταν μέλος του Royal Society of London και του American Academy of Arts and Sciences.

Θα μπορούσε κανείς να μιλήσει για ακόμα περισσότερα σημαντικά επιτεύγματα στα οποία έβαλε την δική του οπτική και έδωσε λύσεις που κανείς δεν είχε σκεφτεί μέχρι τότε. Η λίστα όμως είναι αρκετά μεγάλη για να χωρέσει σε ένα άρθρο.

Την μνήμη του τιμούν η γυναίκα του Diana Conway και ο γιος τους Gareth, οι γιοι του Alex και Oliver από τον δεύτερο του γάμο με την πρώην σύζυγο του Larissa και οι τέσσερις κόρες του Susie, Rosie, Ellie και Annie από τον πρώτο του γάμο με την πρώην σύζυγο του Eileen Howe. Στους κόλπους των οικογενειών του απέκτησε 3 εγγόνια και 6 δισέγγονα.

Τέλος, πολλοί συνάδελφοί του μίλησαν για αυτόν με τα καλύτερα και θερμότερα λόγια. Αυτά που θα μπορούσα να ξεχωρίσω, όχι για την σπουδαιότητά τους αλλά γιατί περιγράφουν όσο καλύτερα θα μπορούσε κανείς να περιγράψει αυτό τον άνθρωπο, είναι τα λόγια της γυναίκας του Diana: “ο John ήταν ο πιο συναρπαστικός άνθρωπος που έχω γνωρίζει. Δεν τραβούσαν το ενδιαφέρον του τα μαθηματικά, αλλά τα πάντα”.

Όπως και τα λόγια του Kochen: “Στα μαθηματικά και στην φυσική υπάρχουν δύο τύποι ιδιοφυϊών. Υπάρχουν οι συνηθισμένες/κοινές ιδιοφυΐες – άνθρωποι σαν τον καθένα μας αλλά είναι καλύτεροι σε αυτό που κάνουν, αν εργαζόμασταν σκληρά ίσως καταφέρναμε να βρεθούμε στο ίδιο επίπεδο. Μετά όμως υπάρχουν οι μαγικές ιδιοφυΐες. Ο Richard Feynman ήταν μια τέτοια μαγική ιδιοφυΐα. Το ίδιο έβλεπα πάντα και στον John – ήταν ένας μαγικός μαθηματικός. Ήταν μία μαγική ιδιοφυΐα παρά μία κοινή ιδιοφυΐα”.

Μπορεί κανείς να το απολαύσει στο κανάλι numberphile, στο οποίο έκαναν ένα αφιέρωμα για να τον τιμήσουν:

Ο κόσμος των μαθηματικών έχασε έναν πολύ ιδιαίτερο και ξεχωριστό άνθρωπο, αλλά κέρδισε πάρα πολλά με όλα αυτά που του προσέφερε.

Πηγές

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s