Ο Γκερντ Φάλτινγκς απέδειξε μια υπόθεση που παρέμενε άλυτη για έξι δεκαετίες, χρησιμοποιώντας τις σχέσεις μεταξύ αριθμών και γεωμετρίας.
Ο Γερμανός μαθηματικός Γκερντ Φάλτινγκς είναι ο φετινός νικητής του Βραβείου Άμπελ, μιας διάκρισης που θεωρείται ως το «Νόμπελ» των μαθηματικών. Ο Δρ Faltings, 71 ετών, είναι γνωστός κυρίως για την επίλυση ενός προβλήματος που απασχολούσε τους μαθηματικούς για δεκαετίες. Αποδείχθηκε ότι μια κατηγορία εξισώσεων είχε πεπερασμένο αριθμό λύσεων.
Η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων, η οποία διαχειρίζεται το Βραβείο Άμπελ, ανακοίνωσε την απονομή της διάκρισης την Πέμπτη το πρωί.
«Είναι μια εξέχουσα προσωπικότητα στην θεωρία αριθμών», δήλωσε ο Helge Holden, πρόεδρος της επιτροπής του βραβείου.
Η θεωρία αριθμών είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες και τις σχέσεις των ακέραιων αριθμών.
«Οι ιδέες και τα αποτελέσματά του έχουν αναδιαμορφώσει τον κλάδο, επιλύοντας σημαντικές μακροχρόνιες εικασίες, ενώ παράλληλα έχουν θεσπίσει νέα πλαίσια που έχουν καθοδηγήσει δεκαετίες μεταγενέστερης εργασίας», ανέφερε η αιτιολόγηση του βραβείου.
Στη δεκαετία του 1980, ο Δρ Φάλτινγκς άρχισε να ενδιαφέρεται για ένα πρόβλημα που είχε περιγραφεί για πρώτη φορά σχεδόν έξι δεκαετίες νωρίτερα.
Το πρόβλημα αφορά τις διοφαντικές εξισώσεις, που πήραν το όνομά τους από τον Διοφάντη της Αλεξάνδρειας, έναν Έλληνα μαθηματικό του 3ου αιώνα.
Οι διοφαντικές εξισώσεις αποτελούνται από πολυωνυμικές εκφράσεις, όπως η εξίσωση μιας ευθείας, ax + by = c, όπου οι συντελεστές είναι ακέραιοι αριθμοί. Μερικές φορές υπάρχουν ακέραιες λύσεις, ενώ άλλες φορές δεν υπάρχουν.
Ο Δρ Χόλντεν έδωσε ένα παράδειγμα: Αν θέλετε να αγοράσετε κάτι με κέρματα, μπορεί να υπάρχουν διάφοροι τρόποι να συγκεντρώσετε το ακριβές ποσό χρησιμοποιώντας κέρματα των 25, 10, 5 και 1 σεντ. Αλλά αν δεν έχετε κέρματα του 1 σεντ, δεν μπορείτε να πληρώσετε ακριβώς 17 σεντ, για παράδειγμα.
Ένα άλλο παράδειγμα είναι το θεώρημα του Πυθαγόρα, το οποίο περιγράφει τη σχέση μεταξύ των μηκών των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου: a² + b² = c². Είναι δυνατό να βρούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές που έχουν όλες ακέραια μήκη — για παράδειγμα, τα 3, 4 και 5 ικανοποιούν την εξίσωση. Πράγματι, υπάρχει άπειρος αριθμός ορθογώνιων τριγώνων με ακέραια μήκη.
Το 1922, ένας μαθηματικός, ο Λούις Μόρντελ, διατύπωσε μια υπόθεση, κάτι που πίστευε ότι ήταν αληθές, για το οποίο όμως δεν μπορούσε να προσφέρει μαθηματική απόδειξη. Υποστήριξε ότι, για ορισμένες πιο σύνθετες εξισώσεις, ο αριθμός των λογικών λύσεων — αυτών που μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα — είναι πεπερασμένος.
Για περισσότερο από μισό αιώνα, ούτε άλλοι μαθηματικοί κατάφεραν να βρουν απόδειξη.
Ο Δρ Φάλτινγκς έδειξε ενδιαφέρον για το πρόβλημα μετά από συζητήσεις με τον Λουσιέν Σπίρο, έναν Γάλλο μαθηματικό.
«Είχε κάποιες ιδέες σχετικά με αυτό», είπε ο Δρ Φάλτινγκς σε μια συνέντευξη. «Σκέφτηκα ότι αυτές οι ιδέες ήταν ενδιαφέρουσες, αν και δεν περίμενα να αποδείξω την υπόθεση. Αλλά σκέφτηκα ότι θα προκύψει κάτι ενδιαφέρον.»
Ο Δρ. Faltings έλυσε το πρόβλημα, δημοσιεύοντας την απόδειξή του το 1983. Η υπόθεση Mordell, γνωστή πλέον ως θεώρημα Faltings, απέδειξε αυτό το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας μια σύνδεση μεταξύ της θεωρίας αριθμών και της γεωμετρίας.
Για την απόδειξη, έπρεπε πρώτα να αποδείξει δύο άλλες σημαντικές υποθέσεις, και χρησιμοποίησε μια καινοτόμο προσέγγιση αντί για μια πιο προφανή στρατηγική — γνωστή ως διοφαντική προσέγγιση — που άλλοι μαθηματικοί είχαν προσπαθήσει να εφαρμόσουν.
«Αυτό ήταν το πιο συγκλονιστικό αποτέλεσμα που θα μπορούσε να έχει ένα μαθηματικό αποτέλεσμα στη μικρή μας κοινότητα και του χάρισε άμεση φήμη», είπε ο Δρ Χόλντεν.
Για τους μαθηματικούς, το να γνωρίζουν ότι υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμός λύσεων «αλλάζει τα πάντα», είπε ο Δρ Χόλντεν, παρόλο που συνήθως δεν υπάρχει ακόμη καμία μέθοδος για να βρεθούν οι λύσεις ή ακόμα και να προσδιοριστεί ακριβώς πόσες είναι.
Το 1986, ο Δρ Φάλτινγκς ήταν ένας από τους αποδέκτες των Μεταλλίων Φιλντς, τα οποία, εκείνη την εποχή, ήταν τα πιο σημαντικά βραβεία στα μαθηματικά. Κάθε τέσσερα χρόνια, τα μετάλλια απονέμονται σε έναν μικρό αριθμό μαθηματικών ηλικίας 40 ετών ή νεότερων για πρωτοποριακό έργο στις αρχές της καριέρας τους.
Το 1989, ένας άλλος μαθηματικός, ο Paul Vojta, παρουσίασε μια άλλη απόδειξη του θεωρήματος του Faltings χρησιμοποιώντας την πιο παραδοσιακή προσέγγιση της διοφαντικής προσέγγισης. Ο Δρ. Faltings εξέτασε την απόδειξη του Δρ. Vojta και κατάφερε να την επεκτείνει σε ένα πιο γενικό θεώρημα, παρέχοντας βαθύτερες γνώσεις σχετικά με τη δομή των ρητών αριθμών.
Δεν υπάρχει Βραβείο Νόμπελ στα μαθηματικά, αλλά το 2002, η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων ίδρυσε το Βραβείο Άμπελ, το οποίο είναι παρόμοιο σε δομή με τα Νόμπελ.
Σε αντίθεση με τους νικητές του Νόμπελ, οι οποίοι συχνά εκπλήσσονται με τηλεφωνήματα στη μέση της νύχτας λίγο πριν την δημόσια ανακοίνωση των βραβείων, ο Δρ. Faltings έμαθε για τη διάκρισή του την περασμένη εβδομάδα.
Αν και έχει συνταξιοδοτηθεί, ο Δρ Φάλτινγκς εξακολουθεί να πηγαίνει τακτικά στο γραφείο του στο Ινστιτούτο Μαξ Πλανκ Μαθηματικών στη Βόννη της Γερμανίας. Τον κάλεσαν στο γραφείο ενός συναδέλφου με το πρόσχημα μιας συνάντησης. Μόλις κάθισε, ένα έκπληκτο βλέμμα πέρασε από το πρόσωπό του, όταν μια γυναίκα στη βιντεοδιάσκεψη συστήθηκε ως η Μαρίτ Βέστεργκαρντ, γενική γραμματέας της Νορβηγικής Ακαδημίας.
Του είπε ότι ήταν ο φετινός νικητής του Βραβείου Άμπελ.
Μεταξύ των προηγούμενων νικητών συγκαταλέγονται ο Άντριου Τζ. Γουάιλς, ο οποίος απέδειξε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, και ο Τζον Φ. Νας Τζούνιορ, η ζωή του οποίου απεικονίστηκε στην ταινία «Ένα Υπέροχο Μυαλό».
Η διάκριση συνοδεύεται από 7,5 εκατομμύρια νορβηγικές κορώνες, ή περίπου 780.000 δολάρια. Η τελετή απονομής θα πραγματοποιηθεί στο Όσλο τον Μάιο.
Κατά τη διάρκεια της τηλεδιάσκεψης, ο Δρ. Faltings ευχαρίστησε τη Δρ. Westergaard και είπε ότι το βραβείο Άμπελ ήταν μια απροσδόκητη έκπληξη.
«Γερνάω και νόμιζα ότι είχα ξεπεράσει την ηλικία για τέτοια βραβεία, αλλά προφανώς όχι», είπε ο Δρ Φάλτινγκς. «Μάλλον θα πρέπει να νοικιάσω ένα σμόκιν.»
Πηγή: New York Times
