Ρομαντισμός και μαθηματικά: γιορτάζοντας την ημέρα του Αγ. Βαλεντίνου σε μία αίθουσα μαθηματικών

Πες της να περιμένει μια στιγμή — σχεδόν τελείωσα.

Αυτές τις λέξεις είπε ο Γκάους (1777-1855), καθώς δούλευε πάνω σε ένα μαθηματικό πρόβλημα, όταν πληροφορήθηκε ότι η γυναίκα του πέθαινε. Μετά από τέτοια λόγια από τον άνθρωπο που θεωρείται ο μεγαλύτερος μαθηματικός μέχρι σήμερα, πώς μπορεί να υπάρχει ρομαντισμός στα μαθηματικά;

Αντίθετα με τον Γκάους, υπάρχουν μαθηματικοί που είναι αρκετά ρομαντικοί. Ο Ομάρ Χαγιάμ, ο διάσημος Πέρσης μαθηματικός, φιλόσοφος και αστρονόμος (1048-1122) έγραψε πολλές πραγματείες για την αγάπη. Ο Εβαρίστ Γκαλουά, ένας από τους δημιουργούς της θεωρίας ομάδων, είναι ίσως ο πιο διάσημος ρομαντικός μαθηματικός.

Η 14η Φεβρουαρίου δεν είναι απλώς μία συνηθισμένη σχολική μέρα, είναι η ημέρα του Αγίου Βαλεντίνου. Μπαίνοντας στο σχολείο, μπορεί κανείς να δει χαρούμενους μαθητές. Κόκκινες χάρτινες καρδιές στολίζουν τους τοίχους, ενώ οι μαθητές χαμογελούν. Στο πνεύμα της επετείου του Αγίου Βαλεντίνου, τα μαθηματικά μπορούν να είναι η πηγή πολλών αστείων και παρατηρήσεων, όπως για παράδειγμα “έξυπνος άντρας + έξυπνη γυναίκα = ειδύλλιο”.

Υπάρχει η ανάγκη για τους εκπαιδευτικούς μαθηματικών να υιοθετήσουν τη φιλοσοφία δημιουργίας ενός προγράμματος σπουδών, όπου οι μαθητές θα αρχίσουν να εκτιμούν τα μαθηματικά, χρησιμοποιώντας καταστάσεις του πραγματικού κόσμου σαν πηγή δραστηριοτήτων επίλυσης προβλημάτων. Ο όρος “εθνομαθηματικά” έχει προκύψει από αυτή την πρωτοβουλία. Ο όρος αυτός αναφέρεται στη βοήθεια μαθητών και δασκάλων να ανακαλύψουν τη σχέση μεταξύ μαθηματικών και καθημερινότητας, μέσα από τη δημιουργία ενός μαθησιακού περιβάλλοντος που εισάγει την εφαρμογή και την πράξη σε συγκεκριμένες καταστάσεις.

Ιδανικά, αυτές οι δραστηριότητες θα βοηθήσουν τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τη μαθηματική γνώση σε καταστάσεις που θα αντιμετωπίσουν στη ζωή τους, βλέποντας την ομορφιά των μαθηματικών μέσα από απεικονίσεις.

Δραστηριότητα 1: Ανταλλαγή δώρων

Η δραστηριότητα αυτή εισάγει τις βασικές ιδέες της Συνδυαστικής, θέτοντας την εξής ερώτηση:

Εάν κάθε μαθητής στην τάξη μας δώσει ένα δώρο σε κάθε έναν συμμαθητή του, πόσα δώρα θα ανταλλαγούν;

Δραστηριότητα 2: Λουλούδια

Η δραστηριότητα αυτή εξετάζει την πολική εξίσωση των καμπύλων τριαντάφυλλου. Μεταξύ όλων των πολικών γραφικών παραστάσεων, αυτές είναι ίσως οι πιο συναρπαστικές. Ο γενικός τύπος για τις καμπύλες τριαντάφυλλου είναι είτε ${r=k \cdot cos(b\theta)}$ ή ${r=k \cdot sin(b\theta)}$ , όπου b θετικός ακέραιος και k πραγματικός αριθμός μεγαλύτερος του μηδενός. Το μήκος του πετάλου καθορίζεται από το k, ενώ το b καθορίζει το πλήθος των πετάλων. Όταν το b είναι περιττός, το πλήθος των πετάλων είναι b, ενώ όταν το b είναι άρτιος, το πλήθος των πετάλων είναι 2b. Μπορούμε, λοιπόν, να παίξουμε “μ’ αγαπάει / δε μ’ αγαπάει”, λύνοντας πολικές εξισώσεις!

Καμπύλες τριαντάφυλλου με 3 και 5 πέταλα

Δραστηριότητα 3: Κατασκευή κάρτας

Ζητήστε από τους μαθητές να σχεδιάσουν την ${x^2 - y|x|+y^2=1}$ . Ζητήστε να σχεδιάσουν ξανά το ίδιο γράφημα οριζόντια, στο άξονα x και έτσι μπορεί να γίνει μία συζήτηση σχετικά με τη συμμετρία και τη σχέση μεταξύ πεδίου ορισμού και συνόλου τιμών.

Δραστηριότητα 4: Πρόταση γάμου

Σχεδιάστε ένα δαχτυλίδι αρραβώνων χρησιμοποιώντας μαθηματικές εξισώσεις. Ρωτήστε τους μαθητές πώς θα μπορούσαν να κατασκευάσουν κάτι τέτοιο με διαφορετικές συναρτήσεις. Αυτή η δραστηριότητα θα βοηθήσει τους μαθητές να σκεφτούν πώς να σχεδιάσουν διαφορετικές κλαδωτές συναρτήσεις ταυτόχρονα, ώστε να πάρουν ένα δαχτυλίδι αρραβώνων.

Πρωτότυπο άρθρο του Serkan Hekimoglu, στο Australian Senior Mathematics Journal 19 (1).

Πηγή

Μετάφραση: Χρήστος Κατσανδρής