Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση , για την οποία ισχύουν:
, για κάθε
.
.
, για κάθε
.
Α. Να δείξετε ότι .
Β. Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία, τη κυρτότητα και το σύνολο τιμών της.
Γ. Να υπολογίσετε το .
Δ. Να δείξετε ότι , για κάθε
.
Πηγή: mathematica