ΘΕΩΡΗΜΑ
Αν μια συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο Δ, τότε ισχύουν:
– Η f είναι κυρτή στο Δ⇔f′′≥0, για κάθε χ∈Δ.
– Η f είναι κοίλη στο Δ⇔f′′≤0, για κάθε χ∈Δ.
Σχόλιο:
Ο μηδενισμός της f′′ συμβαίνει για μεμονωμένα σημεία του Δ και όχι για ένα ολόκληρο υποδιάστημα Δ1⊆Δ.
Κάντε κλικ εδώ,για να δείτε την απόδειξη.
Πηγή: Περιοδικό Ευκλείδης Β’ τ.22
