Μία επαναληπτική άσκηση στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου!

liveyourmaths Leave a comment

Μία επαναληπτική άσκηση:

Δίδεται η συνεχής συνάρτηση f:[0, +\infty) \rightarrow [0, +\infty)  με την ιδιότητα  (f \circ f)(x)=x^2  για κάθε x \geq 0. Να αποδείξετε ότι:

  1. Η f είναι  1-1  και  f^2(x)=f(x^2)  για κάθε x \geq 0.
  2. Η αντίστροφη της f είναι συνεχής.
  3. Η συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη.
  4. f(0)=0, \; f(1)=1
  5. Αν η f είναι παραγωγίσιμη , τότε \bigintsss_{0}^{1} (2x+1) f(x) \, {\rm d}x=1

Πηγή

 

 

Leave a Reply