Ελβετοί ερευνητές υπολόγισαν τη μαθηματική σταθερά π με ένα νέο παγκόσμιο ρεκόρ ακρίβειας, βρίσκοντας 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία, χρησιμοποιώντας έναν υπερυπολογιστή.
«Ο υπολογισμός διήρκεσε 108 ημέρες και 9 ώρες», είπε σε δήλωσή του το Πανεπιστήμιο Εφαρμοσμένων Επιστημών του Graubünden.
Οι προσπάθειες ήταν «σχεδόν δύο φορές πιο γρήγορες από το ρεκόρ που έσπασε η Google χρησιμοποιώντας το cloud της το 2019, και 3,5 φορές πιο γρήγορες από το προηγούμενο παγκόσμιο ρεκόρ το 2020», σύμφωνα με το Κέντρο Ανάλυσης Δεδομένων, Οπτικοποίησης και Προσομοίωσης του Πανεπιστημίου.
Οι ερευνητές περιμένουν το Βιβλίο Ρεκόρ Γκίνες να επικυρώσουν το κατόρθωμά τους. Μέχρι τότε, έχουν αποκαλύψει μόνο τα τελευταία 10 υπολογισμένα ψηφία του π: 7817924264.
Το προηγούμενο παγκόσμιο ρεκόρ υπολογισμού του π έφτανε έως τα 50 τρισεκατομμύρια ψηφία.
Οι ερευνητές παρόλα αυτά συνεχίζουν να προσπαθούν να υπολογίσουν τη σταθερά – της οποίας τα 10 πρώτα ψηφία είναι 3,141592653 – με μεγαλύτερη ακρίβεια χρησιμοποιώντας πανίσχυρους υπολογιστές.
Η Ελβετική ομάδα είπε ότι η εμπειρία που έχτισαν υπολογίζοντας το π μπορεί να εφαρμοστεί σε άλλους τομείς όπως «η ανάλυση RNA, προσομοιώσεις της δυναμικής των ρευστών και η κειμενική ανάλυση».
Ποιο είναι το νόημα του υπολογισμού του π;
Ο διάσημος αριθμός έχει πολλές πρακτικές χρησιμότητες, λένε οι μαθηματικοί, αλλά αξίζει πραγματικά τον χρόνο και την προσπάθεια να ανακαλυφθούν τα τρισεκατομμύρια ψηφία;
Το π είναι, βεβαίως, μία μαθηματική σταθερά που ορίζεται ως η αναλογία μεταξύ της περιφέρειας ενός κύκλου και της διαμέτρου του. Η περιφέρεια ενός κύκλου, όπως μαθαίνουμε στο σχολείο, είναι 2πρ, όπου ρ είναι η ακτίνα του κύκλου.
Είναι ένας υπερβατικός, άρρητος αριθμός: έχει άπειρο πλήθος δεκαδικών ψηφίων και δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα δύο ακεραίων αριθμών.
Από την αρχαία Βαβυλωνιακή εποχή, οι άνθρωποι προσπαθούν να προσεγγίσουν τη σταθερά που ξεκινάει με 3,14159 με διάφορα επίπεδα επιτυχίας.
Ο ερασιτέχνης μαθηματικός William Shanks, για παράδειγμα, υπολόγισε το π με το χέρι έως 707 ψηφία το 1873 και πέθανε πιστεύοντάς το, ωστόσο δεκαετίες αργότερα ανακαλύφθηκε ότι είχε κάνει λάθος στο 528ο ψηφίο.
Το 1897, το «νομοσχέδιο του π της Ιντιάνα» (Indiana Pi Bill) στις Ηνωμένες Πολιτείες σχεδόν ξεφορτώθηκε εντελώς τις περίπλοκες σειρές δεκαδικών ψηφίων. Το νομοσχέδιο, ο σκοπός του οποίου ήταν μάλλον να αποτελέσει μία μέθοδο τετραγωνισμού του κύκλου – κάτι αδύνατο από μαθηματικής φύσεως – σχεδόν κατοχύρωσε με νόμο ότι π = 3,2.
Σε τι χρησιμεύει; Κυριολεκτικά στα πάντα
Ο Jan de Gier, ένας καθηγητής μαθηματικών και στατιστικής στο Πανεπιστήμιο της Μελβούρνης, λέει ότι το να μπορούμε να προσεγγίσουμε το π με κάποια ακρίβεια είναι σημαντικό, γιατί η μαθηματική σταθερά έχει πολλές διαφορές πρακτικές εφαρμογές.
«Η γνώση του π με κάποια προσέγγιση είναι ασύλληπτα σημαντικό, επειδή εμφανίζεται παντού, από τη γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν ως τις διορθώσεις στο GPS μας και ως κάθε είδους προβλήματος μηχανικής που περιλαμβάνει ηλεκτρονικά», λέει ο de Gier.
Στα μαθηματικά, το π ξεπροβάλλει παντού. «Δεν μπορείς να ξεφύγεις από αυτό», λέει ο David Harvey, ένας αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Νέας Νότιας Ουαλίας.
Για παράδειγμα, η λύση του προβλήματος Basel – το άθροισμα των αντιστρόφων των τετραγώνων (1/12 + 1/22 + 1/32 + …) – είναι π2/6. Η σταθερά παρουσιάζεται στην ταυτότητα του Euler, eiπ + 1 = 0, που έχει χαρακτηριστεί ως «η μοναδική πιο όμορφη εξίσωση στην ιστορία» (και έχει πρωταγωνιστήσει και σε ένα επεισόδιο της σειράς The Simpsons).
«Το π είναι ακόμη απαραίτητο σε κάτι που οι μαθηματικοί αποκαλούν Μετασχηματισμούς Fourier», λέει ο Harvey. «Όταν παίζεις ένα αρχείο MP3 ή βλέπεις ταινίες Blu-ray, χρησιμοποιούνται συνεχώς μετασχηματισμοί Fourier ώστε να συμπιεστούν τα δεδομένα».
«Η ανάλυση Fourier χρησιμοποιείται επίσης στην τεχνολογία ιατρικής απεικόνισης, όπως και στην ανάλυση του ηλιακού φωτός σε φασματικές γραμμές», λέει ο de Gier.
«Όμως», λέει ο Harvey, «υπάρχει μία μεγάλη διαφορά μεταξύ του υπολογισμού του π έως τα 10 πρώτα δεκαδικά ψηφία και της προσέγγισης σε 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία».
«Δεν μπορώ να σκεφτώ κάποια φυσική εφαρμογή του πραγματικού κόσμου που θα χρειαζόμασταν πάνω από 15 δεκαδικά ψηφία», αναφέρει.
Οι μαθηματικοί έχουν εκτιμήσει ότι μία προσέγγιση του π έως τα πρώτα 39 ψηφία επαρκεί για τους περισσότερους κοσμολογικούς υπολογισμούς – αρκετά ακριβής ώστε να υπολογιστεί η περιφέρεια του παρατηρήσιμου σύμπαντος, αλλά και η διάμετρος ενός ατόμου υδρογόνου.
Ακρίβεια 62,8 τρισεκατομμυρίων ψηφίων – ποιο το νόημα;
Δεδομένου ότι ακόμα και ο υπολογισμός του π έως τα πρώτα 1.000 ψηφία είναι πρακτικά υπερβολικός, γιατί να μας απασχολούν τα 62,8 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία;
Ο De Gier συγκρίνει το επίτευγμα με τους αθλητές των Ολυμπιακών Αγώνων. «Παγκόσμια ρεκόρ: δεν είναι χρήσιμα για τους ίδιους, αλλά θέτουν ένα ορόσημο και μας μαθαίνουν τι μπορούμε να πετύχουμε και παρακινούν άλλους».
«Είναι μία άσκηση οροσήμου για υπολογιστικό υλικό και λογισμικό», λέει.
Ο Harvey συμφωνεί: «Είναι μια υπολογιστική πρόκληση – είναι πραγματικά ένα σοβαρά δύσκολο πράγμα να εκτελεστεί και περιλαμβάνει πολλά μαθηματικά και αυτές τις μέρες την επιστήμη των υπολογιστών.
»Υπάρχουν πολλές ακόμα ενδιαφέρουσες σταθερές στα μαθηματικά: εάν είμαστε στη θεωρία του χάους, υπάρχουν οι σταθερές του Feigenbaum και εάν είμαστε στην αναλυτική θεωρία των αριθμών, υπάρχει σταθερά γάμμα του Euler.
»Υπάρχουν και διάφοροι άλλοι αριθμοί που μπορείς να προσπαθήσεις να υπολογίσεις: το e, η βάση του φυσικού λογαρίθμου, ή η τετραγωνική ρίζα του 2. Γιατί να ασχοληθείς με το π; Ασχολείσαι με το π, επειδή όλοι οι υπόλοιποι ασχολούνται με το π», λέει. «Αυτό είναι το συγκεκριμένο βουνό που όλοι αποφασίζουν να ανέβουν».
Μετάφραση-Επιμέλεια: Χρήστος Κ Λοΐζος, Χρήστος Κατσανδρής
